Question

【題目】定義：在數(shù)列中，若為常數(shù)）則稱為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列”的有關(guān)判斷（ ）

①若是“等方差數(shù)列”，在數(shù)列 是等差數(shù)列；

②是“等方差數(shù)列”；

③若是“等方差數(shù)列”，則數(shù)列為常）也是“等方差數(shù)列”；

④若既是“等方差數(shù)列”又是等差數(shù)列，則該數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.

其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】①：可以舉反例。如an=0時(shí)數(shù)列不存在，所以①錯(cuò)誤；

②：對(duì)數(shù)列{(2)n}有不是常數(shù)，所以②錯(cuò)誤

③：對(duì)數(shù)列{akn}有，

而k，p均為常數(shù)，所以數(shù)列{akn}也是“等方差數(shù)列”，所以③正確；

④：設(shè)數(shù)列{an}首項(xiàng)a1，公差為d則有a2=a1+d，a3=a1+2d，所以有(a1+d)2a21=p，且(a1+2d)2(a1+d)2=p，所以得d2+2a1d=p，3d2+2a1d=p，兩式相減得d=0，所以此數(shù)列為常數(shù)數(shù)列，所以④正確。

本題選擇B選項(xiàng).