Question

（本小題滿分12分）
數(shù)列的前項和為，若，點在直線上．
⑴求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
⑵若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和；
⑶設，求證：．

Answer 1

(1)根據(jù)點在直線上，那么得到，兩邊同時除以n得到結論。
（2）（3）根據(jù)，利用分組求和法來求解數(shù)列的和式，進而放縮得到結論。

試題分析：）⑴∵點在直線上，
∴．
兩邊同除以，得，
于是是以為首項，為公差的等差數(shù)列．………………..4分
⑵由⑴可知，，即，
∴當時，，
當時，，
經(jīng)檢驗，當時也成立，∴．
于是．
∵，
∴，
相減，解得：．……………………8分   
⑶∵，
∴

．………………….12分
點評：解決該試題的關鍵是對于等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的熟練表示和求解，注意對于已知和式求解通項公式的時候，要注意對于首項的驗證，這個是易錯點。同時要掌握錯位相減法求和，屬于中檔題。