【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|2x+3|-|2x-a|,a∈R.
(1)若不等式f(x)≤-5的解集非空,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,求實(shí)數(shù)a的值.
【答案】(1)(-∞,-8]∪[2,+∞).(2)a=1.
【解析】試題分析:
(1)若不等式的解集非空,得,即可求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱, ,即可求實(shí)數(shù)的值.
試題解析:
(1)||2x+3|-|2x-a||≤|2x+3-2x+a|=|3+a|,
∵不等式f(x)≤-5的解集非空,
∴-|3+a|≤-5,
∴a≤-8或a≥2.
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-∞,-8]∪[2,+∞).
(2)∵函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,
∴f+f=0,
∴|2x+2|-|2x-1-a|+|-2x+2|-|-2x-1-a|=0,
由于對(duì)任意x為實(shí)數(shù)均成立,∴a=1.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,將曲線上的所有點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的倍,縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍后,得到曲線,在以為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程是.
(1)寫出曲線的參數(shù)方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1,公差d>0.且a2,a5,a14分別是等比數(shù)列{bn}的b2,b3,b4.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列{cn}對(duì)任意自然數(shù)n均有成立,求c1+c2+…+c2016的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,a2=2,數(shù)列{anan+1}是公比為q (q>0)的等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和S2n=____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐P-ABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).
(1)求證:AP∥平面BEF;
(2)求證:BE⊥平面PAC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的多面體中,底面ABCD為正方形,△GAD為等邊三角形,BF⊥平面ABCD,∠GDC=90°,點(diǎn)E是線段GC上除兩端點(diǎn)外的一點(diǎn),若點(diǎn)P為線段GD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AP⊥平面GCD;
(Ⅱ)求證:平面ADG∥平面FBC;
(Ⅲ)若AP∥平面BDE,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某P2P平臺(tái)需要了解該平臺(tái)投資者的大致年齡分布,發(fā)現(xiàn)其投資者年齡大多集中在區(qū)間[20,50]歲之間,對(duì)區(qū)間[20,50]歲的人群隨機(jī)抽取20人進(jìn)行了一次理財(cái)習(xí)慣調(diào)查,得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖:
組數(shù) | 分組 | 人數(shù)(單位:人) |
第一組 | [20,25) | 2 |
第二組 | [25,30) | a |
第三組 | [30,35) | 5 |
第四組 | [35,40) | 4 |
第五組 | [40,45) | 3 |
第六組 | [45,50] | 2 |
(Ⅰ)求a的值并畫出頻率分布直方圖;
(Ⅱ)在統(tǒng)計(jì)表的第五與第六組的5人中,隨機(jī)選取2人,求這2人的年齡都小于45歲的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線x2=y,點(diǎn),拋物線上的點(diǎn),過點(diǎn)B作直線AP的垂線,垂足為Q.
(1)求直線AP斜率的取值范圍;
(2)求|PA|·|PQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中, , .
(1)設(shè),若f(A)=0,求角A的值;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)t,恒有,求△ABC面積的最大值.
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