已知方程x2+y2-2(t+3)x+2(1-4t2)y+16t4+9=0(t∈R)表示的圖是圓.
(1)求t的取值范圍;
(2)求其中面積最大的圓的方程;
(3)若點(diǎn)P(3,4t2)恒在所給圓內(nèi),求t的取值范圍.
(1).
(2)圓的方程是
(3).
(1)已知方程可化為(x-t-3)2+(y+1-4t2)2=(t+3)2+(1-4t2)2-16t4-9,
∴r2=-7t2+6t+1＞0.
即7t2-6t-1＜0,
解得.
(2).
當(dāng)時(shí),,此時(shí)圓的面積最大,
對應(yīng)的圓的方程是.
(3)當(dāng)且僅當(dāng)t2+1＜-7t2+6t+1時(shí),點(diǎn)P恒在圓內(nèi),∴8t2-6t＜0,即.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓C1的方程為動圓C與圓C1、C2相外切。
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線且與軌跡E交于P、Q兩點(diǎn)。
①設(shè)點(diǎn)無論怎樣轉(zhuǎn)動，都有
成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一動圓與圓C1: x2+y2+2x-4y+1=0外切，并且和定圓C2: x2+y2-10x-4y-71=0內(nèi)切，求動圓圓心的的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知⊙O的方程是x2+y2-2=0,⊙O′的方程是x2+y2-8x+10=0.由動點(diǎn)P向⊙O和⊙O′所引的切線長相等,求動點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知圓的方程為x2+y2=r2,圓內(nèi)有定點(diǎn)P（a,b)，圓周上有兩個(gè)動點(diǎn)A，B，使PA⊥PB，求矩形APBQ的頂點(diǎn)Q的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

使圓x2+y2=r2與x2+y2+2x－4y+4=0有公共點(diǎn)的充要條件是(    )
A．r<+1B．r>+1C．|r－|<1D．|r－|≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知半徑為1的動圓與定圓（x-5）2+（y+7）2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是（　�。�
A．（x-5）2+（y+7）2=25
B．（x-5）2+（y+7）2=3或（x-5）2+（y+7）2=15
C．（x-5）2+（y+7）2=9
D．（x-5）2+（y+7）2=25或（x-5）2+（y+7）2=9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

曲線方程：x2-my2=1，討論m取不同值時(shí)，方程表示的是什么曲線？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

、已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則直線的方程是　　　                   　　

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