【題目】一批產(chǎn)品需要進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn),檢驗(yàn)方案是:先從這批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),這4件產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)品的件數(shù)記為n.如果n=3,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取4件作檢驗(yàn),若都為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);如果n=4,再?gòu)倪@批產(chǎn)品中任取1件作檢驗(yàn),若為優(yōu)質(zhì)品,則這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn);其他情況下,這批產(chǎn)品都不能通過(guò)檢驗(yàn).假設(shè)這批產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率為50%,即取出的產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品的概率都為 ,且各件產(chǎn)品是否為優(yōu)質(zhì)品相互獨(dú)立.
(1)求這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)的概率;
(2)已知每件產(chǎn)品檢驗(yàn)費(fèi)用為100元,凡抽取的每件產(chǎn)品都需要檢驗(yàn),對(duì)這批產(chǎn)品作質(zhì)量檢驗(yàn)所需的費(fèi)用記為X(單位:元),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【答案】
(1)解:設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1,第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2,

第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1,第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2,

這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,

所以P(A)=P(A1B1)+P(A2B2)=P(A1)P(B1|A1)+P(A2)P(B2|A2

= =


(2)解:X可能的取值為400,500,800,并且P(X=800)= ,P(X=500)= ,

P(X=400)=1﹣ = ,故X的分布列如下:

X

400

500

800

P

故EX=400× +500× +800× =506.25


【解析】(1)設(shè)第一次取出的4件產(chǎn)品中恰有3件優(yōu)質(zhì)品為事件A1 , 第一次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件A2 , 第二次取出的4件產(chǎn)品全是優(yōu)質(zhì)品為事件B1 , 第二次取出的1件產(chǎn)品是優(yōu)質(zhì)品為事件B2 , 這批產(chǎn)品通過(guò)檢驗(yàn)為事件A,依題意有A=(A1B1)∪(A2B2),且A1B1與A2B2互斥,由概率得加法公式和條件概率,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得;(2)X可能的取值為400,500,800,分別求其概率,可得分布列,進(jìn)而可得期望值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率;
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;

;

的單調(diào)遞增區(qū)間是 ;

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⑤存在經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線與函數(shù)的圖象不相交.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

A. 1B. 2C. 3D. 4

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