【題目】已知函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1(其中x∈R),求:
(1)函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(3)函數(shù)f(x)圖象的對稱軸和對稱中心.

【答案】
(1)解:由于函數(shù)f(x)=2sinx(sinx+ cosx)﹣1=2sin2x+2 sinxcosx﹣1

=1﹣cos2x+ sin2x﹣1=2sin(2x﹣ ),

故(1)函數(shù)f(x)的最小正周期為 =π.


(2)解:令2kπ+ ≤2x﹣ ≤2kπ+ ,求得 kπ+ ≤x≤kπ+

可得函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為[kπ+ ,kπ+ ],k∈Z.


(3)解:令 2x﹣ =kπ+ ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x= + ,k∈Z;

2x﹣ =kπ,求得x= + ,可得函數(shù)f(x)圖象的對稱中心為( + ,0),k∈Z.


【解析】利用三角函數(shù)的恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再利用三角函數(shù)的周期性和求法,正弦函數(shù)的單調(diào)性以及它的圖象的對稱軸和對稱中心,得出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識,掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性:在上是增函數(shù);在上是減函數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn , 且Sn+ an=1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log4(1﹣Sn+1)(n∈N*),Tn= + +…+ ,求使Tn 成立的最小的正整數(shù)n的值.

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【題目】已知函數(shù) .

(1)討論的單調(diào)性;

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(2)求直線l與圓C所截得的弦長的最短長度及此時直線l的方程.

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(1)求的值;

(2)若,且對任意恒成立,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)為常數(shù)),函數(shù),(為常數(shù),且).

(1)若函數(shù)有且只有1個零點(diǎn),求的取值的集合.

(2)當(dāng)(1)中的取最大值時,求證:.

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【題目】設(shè)個人月收入在5000元以內(nèi)的個人所得稅檔次為(單位:元):

設(shè)某人的月收入為x元,試編一段程序,計(jì)算他應(yīng)交的個人所得稅.

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