Question

從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，假設(shè)事件A：“取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96．
（1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率p；
（2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，求事件B：“取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P（B）．

Answer 1

分析：（1）有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機抽取1件，取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品包括無二等品和恰有一件是二等品兩種情況，設(shè)出概率，列出等式，解出結(jié)果．
（2）由上面可以知道其中二等品有100×0.2=20件取出的2件產(chǎn)品中至少有一件二等品的對立事件是沒有二等品，用組合數(shù)列出結(jié)果．

解答：解：（1）記A₀表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，A₁表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”．
則A₀，A₁互斥，且A=A₀+A₁，故P（A）=P（A₀+A₁）
=P（A₀）+P（A₁）
=（1-p）²+C₂¹p（1-p）
=1-p²
于是0.96=1-p²．
解得p₁=0.2，p₂=-0.2（舍去）．
（2）記B₀表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無二等品”，
則B=

.

B0

．
若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其中二等品有100×0.2=20件，故P(B0)=

C 2 80

C 2 100

=

316

495

．P(B)=P(

.

B0

)=1-P(B0)=1-

316

495

=

179

495

點評：問題所涉及的是生活中常見的一種現(xiàn)象，問題的生活化可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同樣這樣的問題也影響學(xué)生的思維方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)．