已知函數(shù)是奇函數(shù)．
（1）求m的值；
（2）請討論它的單調(diào)性，并給予證明．
【答案】分析：（1）由函數(shù)奇偶性的定義可知，f（-x）+f（x）=0，將f（x）的解析式代入求解m即可．
（2）先求出f（x）的定義域，因為函數(shù)是奇函數(shù)，故只要先判斷f（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性即可，可由單調(diào)性的定義直接判斷．
解答：解：（1）∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（-x）+f（x）=0；
即，解得：m=1，其中m=-1（舍）；
經(jīng)驗證當m=1時，確是奇函數(shù)．
（2）先研究f（x）在（0，1）內(nèi)的單調(diào)性，任取x1、x2∈（0，1），且設x1＜x2，則
，
，
得f（x1）-f（x2）＞0，即f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減；
由于f（x）是奇函數(shù)，其圖象關于原點對稱，所以函數(shù)f（x）在（-1，0）內(nèi)單調(diào)遞減．
點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和證明及已知奇偶性求參數(shù)和奇偶性的應用問題，屬基本題型的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
，（a＞0，且a≠1）
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù)；
（Ⅱ）對于x∈[2，4]f(x)=loga
x+1
x-1
＞loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立，求m的取值范圍；
（Ⅲ）當n≥2，且n∈N*時，試比較af（2）+f（3）+…+f（n）與2n-2的大小．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)h（x）=2x，且h（x）=f（x）+g（x），其中f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）證明：f（x）是（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)；
（3）設F（x）=4a•[g（x）+2-x-1]+4x+1，x∈[0，2]，討論F（x）的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)y=|x|與函數(shù)y=(
x
)2表示同一個函數(shù)；
②已知函數(shù)f（x+1）=x2，則f（e）=e2-1
③已知函數(shù)f（x）=4x2+kx+8在區(qū)間[5，20]上具有單調(diào)性，則實數(shù)k的取值范圍是（-∞，40]∪[160，+∞）
④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
其中正確命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2014屆福建省四地六校高三上學期第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)    是奇函數(shù)．

（1）求實數(shù)的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求函數(shù)的值域

查看答案和解析>>

同步練習冊答案