【題目】近年空氣質量逐步霧霾天氣現(xiàn)象增多,大氣污染危害加重,大氣污染可引起心悸,呼吸困難等心肺疾病,為了解某市心肺疾病是否與性別有關,在某醫(yī)院隨機的對入院50人進行了問卷調查得到了如下的列聯(lián)表:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

5

10

合計

50

已知在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為.

(1)請將上面的列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關?說明你的理由;

(2)已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患胃病,現(xiàn)在從患心肺疾病的10位女性中,選出3名進行其他方面的排查,記選出患胃病的女性人數(shù)為,求的分布列、數(shù)學期望及方差,下面的臨界值表供參考:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式,其中.

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)根據(jù)在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為,可得患心肺疾病的人數(shù),即可得到列聯(lián)表;(2)

在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病,記選出患胃病的女性人數(shù)為,則服從超幾何分布,即可得到的分布列、數(shù)學期望以及方差.

試題解析:(1)由于在全部50人中隨機抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率為,所以50人中患心肺疾病的人數(shù)為30人,故可將列聯(lián)表補充如下:

患心肺疾病

不患心肺疾病

合計

20

5

25

10

15

25

合計

30

20

50

.

故有99.5%的把握認為患心肺疾病與性別有關.

(2)離散型隨機變量的所有可能取值為:

,

, .

所以的分布列如下:

.

.

練習冊系列答案
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