已知函數(shù)
,任取
,定義集合
,點(diǎn)
滿足
,設(shè)
,
分別表示集合
中元素的最大值和最小值,記
,則
(Ⅰ)若函數(shù)
,則
;
(Ⅱ)若函數(shù)
,則
的最小正周期為
.
試題分析:(Ⅰ)若函數(shù)
,則 點(diǎn)
,
,∵
,
∴
,化簡(jiǎn)可得
,即
,即
,
,
又
,
.
(Ⅱ)若函數(shù)
,此時(shí),函數(shù)的最小正周期為
,點(diǎn)
,
,
如圖所示:當(dāng)點(diǎn)
在A點(diǎn)時(shí),點(diǎn)O在曲線
上,
,
,
,
當(dāng)點(diǎn)
在曲線上從
接近
時(shí),
逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)
在
點(diǎn)時(shí),
,
,
,
當(dāng)點(diǎn)
在曲線上從
接近
時(shí),
逐漸減小,當(dāng)點(diǎn)
在
點(diǎn)時(shí),
,
,
,
當(dāng)點(diǎn)
在曲線上從
接近
時(shí),
逐漸增大,當(dāng)點(diǎn)
在
點(diǎn)時(shí),
,
,
,
當(dāng)點(diǎn)
在曲線上從
接近
時(shí),
逐漸減小,當(dāng)點(diǎn)
在
點(diǎn)時(shí),
,
,
,
…依此類推,發(fā)現(xiàn)
的最小正周期為2,
故答案為 2.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)函數(shù)
.
(1)當(dāng)
時(shí),證明:函數(shù)
不是奇函數(shù);
(2)設(shè)函數(shù)
是奇函數(shù),求
與
的值;
(3)在(2)條件下,判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性,并求不等式
的解集.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)f(x)是(-∞,+∞)上的奇函數(shù),f(x+2)=-f(x),當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)=x.
(1)求f(π)的值;
(2)當(dāng)-4≤x≤4時(shí),求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積;
(3)寫出(-∞,+∞)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
在
上是增函數(shù),
,若
,則x的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
函數(shù)
的遞減區(qū)間是__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在
上單調(diào)遞增的函數(shù)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
,若對(duì)于任意的
,
,函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi),既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( ).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)在(0,+
)上是增函數(shù)的是( )
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