【題目】如圖，三棱錐中，底面△是邊長為2的正三角形，，底面，點分別為，的中點.

（1）求證：平面平面；

（2）在線段上是否存在點，使得三棱錐體積為？若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由.

【答案】（1）證明見解析.（2）存在，為中點.

【解析】

（1）由底面推出，結(jié)合可推出平面，線面垂直推出面面垂直；（2）過G作，由面面垂直的性質(zhì)證明平面ABC，再利用等體積法由即可求得，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及中位線的性質(zhì)即可求得點G的位置.

（1）因為底面，底面，所以，

因為△是等邊三角形且E為AC的中點，所以，

又，平面PAC，平面PAC，

所以平面，

因為平面，所以平面平面；

（2）過G作,

平面ABC，平面PAB，平面PAB平面ABC

又平面PAB平面ABC=AB，平面ABC,

，，

，，

平面ABC，平面ABC，,

，為PB中點.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知F1，F2是橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點，過橢圓的上頂點的直線x+y=1被橢圓截得的弦的中點坐標為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，當△ABF2面積最大時，求直線l的方程.

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【題目】在直四棱柱中，底面是邊長為6的正方形，點在線段上，且滿足，過點作直四棱柱外接球的截面，所得的截面面積的最大值與最小值之差為，則直四棱柱外接球的半徑為（ ）

A.B.C.D.

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（1）求拋物線的標準方程；

（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點C，求面積的最大值.

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【題目】已知

（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；

（2）當時，若x=0不是f(x)的極值點，求實數(shù)a的取值.

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【題目】已知為等邊三角形，，P，Q依次為AC，AB上的點，且線段PQ將分為面積相等的兩部分，設(shè)，，．

（1）用解析式將t表示成x的函數(shù)；

（2）用解析式將y表示成x的函數(shù)；

（3）求y的最大值與最小值．

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【題目】一副撲克牌有52張（不包括大小王），求：

（1）任取1張是紅桃的概率；

（2）任取2張是同花色的概率；

（3）任取3張，至少有2張是同花色的概率．

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【題目】某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案．方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過．假設(shè)某應(yīng)聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，，，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響．

（1）分別求該應(yīng)聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；

（2）試比較該應(yīng)聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小，并說明理由．

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【題目】劃船運動員8人，其中3人只會劃右舷，2人只會劃左舷，3人左右舷都會劃，現(xiàn)在要從這8人中選6個人，3個劃右舷，3個劃左舷，共有多少種選法？

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