【題目】已知函數(shù)，且時，總有成立．

求a的值；

判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

求在上的值域．

【答案】（1）（2）函數(shù)為R上的減函數(shù)(3)

【解析】試題分析： 根據(jù)條件建立方程關系即可求a的值；

根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；

結合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的定義即可求在上的值域．

試題解析：

， ，即，

，

．

函數(shù)為R上的減函數(shù)，

的定義域為R，

任取，且，

.

．

即

函數(shù)為R上的減函數(shù)．

由知，函數(shù)在上的為減函數(shù)，

，

即，

即函數(shù)的值域為.

點晴：證明函數(shù)單調(diào)性的一般步驟：（1）取值：在定義域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并將此式變形（要注意變形到能判斷整個式子符號為止）；（3）定號：判斷的正負（要注意說理的充分性），必要時要討論；（4）下結論：根據(jù)定義得出其單調(diào)性.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）已知是奇函數(shù)，求常數(shù)m的值；

（2）畫出函數(shù)的圖象，并利用圖象回答：k為何值時，方程 無解？有一解？有兩解？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.

（1）求最后取出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費用100元，設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位：元)，求的分布列和數(shù)學期望

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣lnx，a∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當x∈（0，e]時，求g（x）=e2x﹣lnx的最小值；
（3）當x∈（0，e]時，證明：e2x﹣lnx﹣ ＞ ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某超市，隨機調(diào)查了100名顧客購物時使用手機支付支付的情況，得到如下的列聯(lián)表，已知從其中使用手機支付的人群中隨機抽取1人，抽到青年的概率為.

（1）根據(jù)已知條件完成列聯(lián)表，并根據(jù)此資料判斷是否有99.9%的把握認為“超市購物用手機支付與年齡有關”.

（2)現(xiàn)按照“使用手機支付”和“不使用手機支付”進行分層抽樣，從這100名顧客中抽取容量為5的樣本，求“從樣本中任選3人，則3人中至少2人使用手機支付”的概率.

青年

中老年

合計

使用手機支付

60

不使用手機支付

28

合計

100

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設拋物線C： 的焦點為F，過F且斜率為的直線l與交于A，B兩點，

（1）求的方程；

（2）求過點A，B且與的準線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】通過隨機詢問100性別不同的大學生是否愛好某項運動，得到如下2×2列聯(lián)表：

男

女

總計

愛好

40

不愛好

25

總計

45

100


（1）將題中的2×2列聯(lián)表補充完整；
（2）能否有99%的把握認為斷愛好該項運動與性別有關？請說明理由；
附：K2= ，

p（K2≥k0）

0.050

0.010

0.001

k0

3.841

6.635

10.828


（3）利用分層抽樣的方法從以上愛好該項運動的大學生中抽取6人組建了“運動達人社”，現(xiàn)從“運動達人設”中選派3人參加某項校際挑戰(zhàn)賽，記選出3人中的女大學生人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f（x）=|x+1|﹣|2x﹣4|；
（1）解不等式f（x）≥1；
（2）若對x∈R，都有f（x）+3|x﹣2|＞m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的函數(shù) 和的圖象如圖

給出下列四個命題：

①方程有且僅有個根；②方程有且僅有個根；

③方程有且僅有個根；④方程有且僅有個根；

其中正確命題的序號是( )

A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④

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