如圖2-3-5,已知兩個同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D，大圓的弦EF切小圓于C，ED交小圓于G，若小圓的半徑為2，EF=，試求EG的長.

圖2-3-5

思路分析：由EF和小圓切于點C，易知EF⊥CD.因為CD為小圓的直徑，聯(lián)想“直徑上的圓周角為90°”，考慮連結(jié)GC，則GC⊥ED.由已知條件容易求出CD、EC的長.在Rt△ECD中利用勾股定理和射影定理不難求出EG的長.

解：

連結(jié)GC，則GC⊥ED.

∵EF和小圓切于C，

∴EF⊥CD，EC=EF=.

又CD=4，∴在Rt△ECD中，有ED=.

∵EC2=EG·ED，

∴EG=

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：044

如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.?

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;?

(2)DC2=DF·DE;?

(3)CH·CD =GH·DE;?

(4)GB∶BA =CH∶BH;?

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-5,已知兩個同心圓O,大圓的直徑AB交小圓于C、D,大圓的弦EF切小圓于C,ED交小圓于G,若小圓的半徑為2,,試求EG的長.

圖2-3-5

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如圖1-3-16,已知Rt△ABC中,D是斜邊AB的中點,DE⊥AB于D,交AC于F,交BC延長線于E,BG⊥BA,交DC延長線于H,交AC延長線于G.

圖1-3-16

求證:(1)GH·CE =DF·BC;

(2)DC2=DF·DE;

(3)CH·CD =GH·DE;

(4)GB∶BA =CH∶BH;

(5)CH·EF =BA·DF.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖2-3-5,已知以Rt△ABC的直角邊AB為直徑,作⊙O與斜邊AC交于點D,E為BC邊上的中點,連結(jié)DE.

求證:DE是⊙O的切線.

圖2-3-5

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