Question

下列四個(gè)命題

p1:?x∈(0,+∞),()x<()x;

p2:?x∈(0,1),lox>lox;

p3:?x∈(0, +∞),()x>lox;

p4:?x∈(0,),()x<lox.

其中的真命題是(　　)

(A)p1,p3 (B)p1,p4 (C)p2,p3 (D)p2,p4

 

Answer 1

D

【解析】【思路點(diǎn)撥】根據(jù)含有全稱量詞的命題為真的情況使用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.含有全稱量詞的命題為假的情況只要找出反例,對(duì)特稱命題為真的判斷,只要找出一個(gè)值使命題為真,含有存在量詞的命題為假的判斷結(jié)合函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行.

解:根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì),對(duì)x∈(0,+∞),()x>()x,故命題p1是假命題;由于lox-lox=-=,故對(duì)x∈(0,1),lox>lox,故x∈(0,1),lox>lox,命題p2是真命題;當(dāng)x∈(0,)時(shí),()x<1,lox>1,故()x>lox不成立,命題p3是假命題; x∈(0,),()x<1,lox>1,故()x<lox恒成立,命題p4是真命題.故選D.