已知圓O：x2+y2-4=0，圓C：x2+y2+2x-15=0，若圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積的取值范圍是（　�。�
A、[2
7
，2
15
]
B、[2
7
，8]
C、[2
3
，2
15
]
D、[2
3
，8]
分析：△OAB面積的大小與線段AB的大小有關(guān)，要求△OAB面積的取值范圍，只需求出AB的范圍，即可求解．
解答：精英家教網(wǎng)解：圓O的切線l交圓C于A，B兩點，則△OAB面積，S=
1
2
AB•r，
圓O：x2+y2-4=0，的半徑為r=2，AB是圓C：x2+y2+2x-15=0的弦長，
圓C：x2+y2+2x-15=0的圓心（-1，0），半徑為：4，
圓心到AB的距離最小時，AB最大，圓心到AB的距離最大時，AB最小，如圖：
AB的最小值為：2
42-32
=2
7
；
AB的最大值為：2
42-12
=2
15
；
∴△OAB面積的最小值為：
1
2
×2×2
7
=2
7
．
∴△OAB面積的最大值為：
1
2
×2×2
15
=2
15
．
△OAB面積的取值范圍是：[2
7
，2
15
]．
故選：A．
點評：本題考查兩個圓的位置關(guān)系，直線與圓的位置關(guān)系，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，曲線C是以AB為長軸，離心率為
2
2
的橢圓，其左焦點為F．若P是圓O上一點，連接PF，過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若點P的坐標為（1，1），求證：直線PQ與圓O相切；
（3）試探究：當(dāng)點P在圓O上運動時（不與A、B重合），直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請證明；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知圓o：x2+y2=b2與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)有一個公共點A（0，1），F(xiàn)為橢圓的左焦點，直線AF被圓所截得的弦長為1．
（1）求橢圓方程．
（2）圓o與x軸的兩個交點為C、D，B（ x0，y0）是橢圓上異于點A的一個動點，在線段CD上是否存在點T（t，0），使|BT|=|AT|，若存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=9，定點 A（6，0），直線l：3x-4y-25=0
（1）若P為圓O上動點，求線段PA的中點M的軌跡方程
（2）設(shè)E、F分別是圓O和直線l上任意一點，求線段EF的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣州一模）已知圓O：x2+y2=r2，點P（a，b）（ab≠0）是圓O內(nèi)一點，過點P的圓O的最短弦所在的直線為l1，直線l2的方程為ax+by+r2=0，那么（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓O：x2+y2=1，點P在直線x=
3
上，O為坐標原點，若圓O上存在點Q，使∠OPQ=30°，則點P的縱坐標y0的取值范圍是（　�。�

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