已知函數(shù)（,）.
（Ⅰ）當時，求曲線在點處切線的方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當時，恒成立，求的取值范圍.

（Ⅰ）,（Ⅱ）時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為；單調(diào)減區(qū)間為，.時, 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，;單調(diào)減區(qū)間為.（Ⅲ）          

解析試題分析：（Ⅰ））利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，在處切線的斜率為即為因為，所以當時，.，又，則曲線在處切線的方程為. （Ⅱ）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，需明確定義域，再導(dǎo)數(shù)值的符號確定單調(diào)區(qū)間. （1）若，當，即時，函數(shù)為增函數(shù)；當，即和時，函數(shù)為減函數(shù). 若，當，即和時，函數(shù)為增函數(shù)；當，即時，函數(shù)為減函數(shù).（Ⅲ）不等式恒成立問題，一般利用變量分離轉(zhuǎn)化為最值問題. 當時，要使恒成立，即使在時恒成立. 設(shè)，易得，從而.
（Ⅰ）,.
當時，.
依題意，即在處切線的斜率為.
把代入中，得.
則曲線在處切線的方程為.           .4分
（Ⅱ）函數(shù)的定義域為.
.
（1）若，
當，即時，函數(shù)為增函數(shù)；
當，即和時，函數(shù)為減函數(shù).
（2）若，
當，即和時，函數(shù)為增函數(shù)；
當，即時，函數(shù)為減函數(shù).
綜上所述，時，函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)若函數(shù)上是減函數(shù)，求實數(shù)a的最小值；
(3)若，使成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù) ．
（1）當在點處的切線方程是y=x+ln2時,求a的值．
（2)當的單調(diào)遞增區(qū)間是（1，5）時，求a的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求曲線在點處的切線方程；
（2）直線為曲線的切線，且經(jīng)過原點，求直線的方程及切點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)在處的切線的斜率為.
（1）求實數(shù)的值及函數(shù)的最大值；
（2）證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個如圖所示的不規(guī)則形鐵片，其缺口邊界是口寬4分米，深2分米（頂點至兩端點所在直線的距離）的拋物線形的一部分，現(xiàn)要將其缺口邊界裁剪為等腰梯形．
（1）若保持其缺口寬度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值；
（2）若保持其缺口深度不變，求裁剪后梯形缺口面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當且，時，試用含的式子表示，并討論的單調(diào)區(qū)間；
（2）若有零點，，且對函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足的實數(shù)有．
①求的表達式；
②當時，求函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（3）記函數(shù)圖象為曲線，設(shè)點，是曲線上不同的兩點，點為線段的中點，過點作軸的垂線交曲線于點．試問：曲線在點處的切線是否平行于直線？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中b≠0．
(1)當b>時，判斷函數(shù)在定義域上的單調(diào)性：
(2)求函數(shù)的極值點．

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