Question

某小區(qū)要建一座八邊形的休閑小區(qū)，如右圖它在主體造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為200平方米的十字形地域。計(jì)劃在正方形上建一座花壇，造價(jià)每平方米4200元，并在四周的四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪花崗巖地坪，造價(jià)為每平方米210元，再在四個(gè)空角上鋪草坪，造價(jià)為每平方米80元。
  
⑴設(shè)總造價(jià)為元，長(zhǎng)為米，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；
⑵當(dāng)為何值，取得最小值？并求出這個(gè)最小值.

Answer 1

解：⑴     ⑵當(dāng)米時(shí)，元。

本試題主要是考查了函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用。
（1）因?yàn)樵O(shè)米，又米，故，即，依題意，得
面積關(guān)于x的表示
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223745940393.png" style="vertical-align:middle;" />,所以根據(jù)均值不等式得到最值
解：⑴設(shè)米，又米，故，即.
依題意，得
       ⑵因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223745940393.png" style="vertical-align:middle;" />,所以
當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)取等號(hào)。
因此，當(dāng)米時(shí)，元。