Question

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

求直線l和圓C的極坐標(biāo)方程；

若射線與l的交點(diǎn)為M，與圓C的交點(diǎn)為A，B，且點(diǎn)M恰好為線段AB的中點(diǎn)，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）直線l的極坐標(biāo)方程為，圓C的極坐標(biāo)方程為；（2）.

【解析】

直線l的參數(shù)方程消去t可得直線l的普通方程，將，代入，能求出直線l的極坐標(biāo)方程由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程能求出圓C的極坐標(biāo)方程．

設(shè)，，聯(lián)立，

得，從而，進(jìn)而把代入，求出a的值即可．

解：直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)，

在直線l的參數(shù)方程中消去t可得直線l的普通方程為，

將，代入以上方程中，

得到直線l的極坐標(biāo)方程為．

圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，

圓C的極坐標(biāo)方程為．

在極坐標(biāo)系中，由已知可設(shè)，，

聯(lián)立，得，

．

點(diǎn)M恰好為AB的中點(diǎn)，

，即

把代入，

得，

解得．