Question

某個(gè)QQ群中有n名同學(xué)在玩一個(gè)數(shù)字哈哈鏡游戲，這些同學(xué)依次編號(hào)為1，2，…，n．在哈哈鏡中，每個(gè)同學(xué)看到的像用數(shù)對(duì)(p，q)(p＜q)表示，規(guī)則如下：若編號(hào)為k的同學(xué)看到像為(p，q)，則編號(hào)為k＋1的同學(xué)看到像為(q，r)，且q－p＝k(p，q，r∈N^*)．已知編號(hào)為1的同學(xué)看到的像為(5，6)．

(1)請(qǐng)根據(jù)以上規(guī)律分別寫(xiě)出編號(hào)為2和3的同學(xué)看到的像；

(2)求編號(hào)為n的同學(xué)看到的像．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意規(guī)律，編號(hào)為2的同學(xué)看到的像是(6，8)； 　　編號(hào)為3的同學(xué)看到的像是(8，11)．……4分 　　(2)設(shè)編號(hào)為n的同學(xué)看到的像是(bn，an)，則b1＝5，a1＝6， 　　當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝an－1．……5分 　　由題意an－bn＝n， 　　∴an－an－1＝n(n≥2)．……6分 　　∴an－a1＝(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋3＋…＋n＝．……9分 　　．．……11分 　　經(jīng)檢驗(yàn)n＝1時(shí)，上式也成立． 　　∴編號(hào)為n的同學(xué)看到的像是……12分