【題目】因客流量臨時(shí)增大，某鞋店擬用一個(gè)高為50（即）的平面鏡自制一個(gè)豎直擺放的簡(jiǎn)易鞋鏡，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)：一般顧客的眼睛到地面的距離為（）在區(qū)間內(nèi)，設(shè)支架高為（），，顧客可視的鏡像范圍為（如圖所示），記的長(zhǎng)度為（）.

（I）當(dāng)時(shí)，試求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式和的最大值；

（II）當(dāng)顧客的鞋在鏡中的像滿足不等關(guān)系（不計(jì)鞋長(zhǎng)）時(shí)，稱顧客可在鏡中看到自己的鞋，若使一般顧客都能在鏡中看到自己的鞋，試求的取值范圍.

【答案】（I）見(jiàn)解析；（II）.

【解析】

（I）根據(jù)三角形的相似，求出，的長(zhǎng)，從而可構(gòu)建函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，即可求得結(jié)論；（II）根據(jù)三角形的相似，求出，，由題意知，即對(duì)恒成立，從而對(duì)恒成立，由此可求得的取值范圍.

（I）因?yàn)?/span>，，所以由，即，解得，同理，由，即，解得，所以，因?yàn)?/span>，所以在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為

（II）由，得，由，得，所以由題意知，即對(duì)恒成立，從而對(duì)恒成立，解得，故的取值范圍是

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：

（1）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率，補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖，并據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；

（2）用分層抽樣的方法，在分?jǐn)?shù)段為的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2個(gè)，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段內(nèi)的概率

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（2）討論在區(qū)間上的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，都有成立，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生的身高情況，按隨機(jī)抽樣的方法抽取80名學(xué)生，得到男生身高情況的頻率分布直方圖（圖1）和女生身高情況的頻率分布直方圖（圖2）.已知圖1中身高在170～175cm的男生人數(shù)有16人

.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖，完成下列的列聯(lián)表，并判斷能有多大（百分比）的把握認(rèn)為“身高與性別有關(guān)”？

總計(jì)

男生身高

女生身高

總計(jì)

(2)在上述80名學(xué)生中，從身高在170-175cm之間的學(xué)生按男、女性別分層抽樣的方法，抽出5人，從這5人中選派3人當(dāng)旗手，求3人中恰好有一名女生的概率.

0.025

0.610

0.005

0.001

5.024

4.635

7.879

10.828

參考公式及參考數(shù)據(jù)如下：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】用紅、黃、藍(lán)三種不同顏色給圖中的個(gè)矩形隨機(jī)涂色，每個(gè)矩形只涂一種顏色，則個(gè)矩形顏色都相同的概率是________，個(gè)矩形顏色都不同的概率是________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求下列事件的概率：

（1）A=“第一次摸到紅球”；

（2）B=“第二次摸到紅球”；

（3）AB=“兩次都摸到紅球”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】人的眼皮有單眼皮與雙眼皮之分，這是由對(duì)應(yīng)的基因決定的.生物學(xué)上已經(jīng)證明：決定眼皮單雙的基因有兩種，一種是顯性基因（記為），另一種是隱性基因（記為）；基因總是成對(duì)出現(xiàn)（如、、、），而成對(duì)的基因中，只要出現(xiàn)了顯性基因，那么這個(gè)人就一定是雙眼皮（也就是說(shuō)，“單眼皮”的充要條件是“成對(duì)的基因是”）；如果不發(fā)生基因突變的話，成對(duì)的基因中，一個(gè)來(lái)自父親，另一個(gè)來(lái)自母親，但父母親提供基因時(shí)都是隨機(jī)的.有一對(duì)夫妻，兩人成對(duì)的基因都是，不考慮基因突變，求他們的孩子是單眼皮的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線C的頂點(diǎn)為O（0，0），焦點(diǎn)F（0，1）

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）過(guò)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)．若直線OA、OB分別交直線l：y=x﹣2于M、N兩點(diǎn)，求|MN|的最小值．

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