（本小題滿分12分）
已知橢圓左、右焦點分別為F1、F2，點，點F2在線段PF1的中垂線上。
（1）求橢圓C的方程；
（2）設直線與橢圓C交于M、N兩點，直線F2M與F2N的傾斜角互補，求證：直線過定點，并求該定點的坐標。
（1）（2）由
則且由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
整理得直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）

試題分析：（1）由橢圓C的離心率
得，其中，
橢圓C的左、右焦點分別為
又點F2在線段PF1的中垂線上

解得
  
（2）由題意，知直線MN存在斜率，其方程為
由
消去
設
則
且  
由已知直線F2M與F2N的傾斜角互補，
得
化簡，得    

整理得
 直線MN的方程為，  
因此直線MN過定點，該定點的坐標為（2，0）  
點評：直線與橢圓相交問題常用的思路：直線方程與橢圓方程聯(lián)立，整理為x的二次方程，利用根與系數(shù)的關系，將所求問題轉(zhuǎn)化到兩根來表示
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若方程C：（是常數(shù)）則下列結(jié)論正確的是（  ）
A．，方程C表示橢圓B．，方程C表示雙曲線
C．，方程C表示橢圓D．，方程C表示拋物線

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線：的右焦點為圓心,并與其漸近線相切的圓的標準方程是______

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,在平面直角坐標系中,點為橢圓的右頂點, 點,點在橢圓上, .


(1)求直線的方程；
(2)求直線被過三點的圓截得的弦長；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線y2＝2x的焦點是F，點P是拋物線上的動點，又有點A(3,2)．
則|PA|＋|PF|的最小值是       ，取最小值時P點的坐標           ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
已知橢圓C：，左焦點，且離心率
(Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ)若直線與橢圓C交于不同的兩點（不是左、右頂點），且以為直徑的圓經(jīng)過橢圓C的右頂點A.   求證：直線過定點,并求出定點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標是           .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

雙曲線=1的焦點到漸近線的距離為（   ）。
A．2B．2C．D．1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的焦點為F，過拋物線在第一象限部分上一點P的切線為，過P點作平行于軸的直線，過焦點F作平行于的直線交于M，若，則點P的坐標為         。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案