已知數(shù)列為等差數(shù)列，且，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.
（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
（2）若，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.
（1），；（2）.

試題分析：（1）根據(jù)題中條件求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用與之間的關(guān)系，先令求出的值，然后令由得到，并將兩個(gè)等式相減，得到數(shù)列為等比數(shù)列，確定該數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后根據(jù)數(shù)列的通項(xiàng)公式選擇錯(cuò)位相減法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.
試題解析：（1）數(shù)列為等差數(shù)列，公差，
又由，得，
所以，
由，令，則，又，所以，
當(dāng)時(shí)，由，可得，
即，
是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，
所以；
（2）由（1）知，
，①
則，②
①②得
，
故.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和。記，其中c為實(shí)數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，．
（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）當(dāng)時(shí)，若求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和為Sn，且S4=4S2，．
（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{ }滿足，求{}的前n項(xiàng)和Tn；
（3）是否存在實(shí)數(shù)K，使得Tn恒成立.若有，求出K的最大值，若沒有，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,
(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2).若成等比數(shù)列,求正整數(shù)n的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知是公差不為零的等差數(shù)列，，且是和的等比中項(xiàng)，求：
（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列滿足，則的前項(xiàng)和為      

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列中,,,,則=        .

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