若至少存在一個,使得關(guān)于的不等式成立,則實數(shù)的取值范圍為 .
解析試題分析:問題轉(zhuǎn)化為:至少存在一個,使得關(guān)于的不等式成立,令,,函數(shù)與軸交于點,與軸交于點,
(1)當(dāng)函數(shù)的左支與軸交于點,此時有,若,解得或,
則當(dāng)時,在軸右側(cè),函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方,不合乎題意;
(2)在軸右側(cè),當(dāng)函數(shù)的左支與曲線的圖象相切時,函數(shù)左支圖象對應(yīng)的解析式為,將代入得,即,
令,即,解得,則當(dāng)時,如下圖所示,在軸右側(cè),函數(shù)的圖象在函數(shù)的上方或相切,則不等式在上恒成立,不合乎題意;
(3)當(dāng)時,如下圖所示,在軸右側(cè),函數(shù)的圖象的左支或右支與函數(shù)相交,在軸右側(cè),函數(shù)的圖象中必有一部分圖象在函數(shù)的下方,即存在,使得不等式成立,故實數(shù)的取值范圍是.
考點:不等式、函數(shù)的圖象
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
已知不等式x2-2x-3<0的解集為A,不等式x2+x-6<0的解集是B,不等式x2+ax+b<0的解集是A∩B,那么a+b等于 .
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