【題目】已知命題p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,命題q:方程 表示焦點在x軸上的橢圓.
(1)若p是真命題,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若p或q是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

【答案】
(1)解:命題p:存在x∈(﹣∞,1)使得x2﹣4x+m=0成立,

令f(x)=x2﹣4x+m,則f(1)=m﹣3<0,解得:m<3,

故p為真時:m∈(﹣∞,3)


(2)解:p真:m<3,

命題q:方程 表示焦點在x軸上的橢圓.

q為真時:m2>2m+8>0,解得:m>4或﹣8<m<﹣2,

若p或q是假命題,則p假q假,

,解得:3≤m≤4

∴m的取值范圍為:[3,4]


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可;(2)分別求出p,q為假時的m的范圍,取交集即可.
【考點精析】利用復(fù)合命題的真假對題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知“或”、 “且”、 “非”的真值判斷:“非p”形式復(fù)合命題的真假與F的真假相反;“p且q”形式復(fù)合命題當(dāng)P與q同為真時為真,其他情況時為假;“p或q”形式復(fù)合命題當(dāng)p與q同為假時為假,其他情況時為真.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)命題p:函數(shù) 的值域為R;命題q:3x﹣9x<a對一切實數(shù)x恒成立,如果命題“p且q”為假命題,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a1=2,an+1= Sn(n=1,2,3,…).
(1)證明:數(shù)列{ }是等比數(shù)列;
(2)設(shè)bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD的底面是正方形,PA⊥底面ABCD,PA=AD,點M是PD的中點,作ME⊥PC,交PC于點E.

(1)求證:PB∥平面MAC;
(2)求證:PC⊥平面AEM;
(3)求二面角A﹣PC﹣D的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下命題:
①若x≠1或y≠2,則x+y≠3;
②若空間向量 , 與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底,則 共線;
③命題“x∈R,使得x2+x+1<0”的否定是:“x∈R,均有x2+x+1<0”;
④若A、B為兩個定點,K為正常數(shù),若|PA|+|PB|=K,則動點P的軌跡是橢圓;
⑤已知拋物線y2=2px,以過焦點的一條弦AB為直徑作圓,則此圓與準(zhǔn)線相切.
其中真命題有( )個.
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在“普及環(huán)保知識節(jié)”后,為了進(jìn)一步增強(qiáng)環(huán)保意識,從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取了一批學(xué)生參加環(huán);A(chǔ)知識測試.經(jīng)統(tǒng)計,這批學(xué)生測試的分?jǐn)?shù)全部介于75至100之間.將數(shù)據(jù)分成以下5組:第1組[75,80),第2組[80,85),第3組[85,90),第4組[90,95),第5組[95,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從第3,4,5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生座談,求每組抽取的學(xué)生人數(shù);
(Ⅲ)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替,試估計隨機(jī)抽取學(xué)生所得測試分?jǐn)?shù)的平均值在第幾組(只需寫出結(jié)論).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 (a>b>0)的左、右焦點分別為F1(﹣3,0)、F2(3,0),直線y=kx與橢圓交于A、B兩點.
(1)若三角形AF1F2的周長為 ,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若 ,且以AB為直徑的圓過橢圓的右焦點,求直線y=kx斜率k的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ 的圖象經(jīng)過點A(1,1),B(2,﹣1).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)判斷函數(shù)f(x)在(0,+∞)上的單調(diào)性并用定義證明;
(3)求f(x)在區(qū)間[ ,1]上的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)在定義域(0,+∞)上為增函數(shù),且滿足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1.
(1)求f(9),f(27)的值;
(2)解不等式f(x)+f(x﹣8)<2.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案