【題目】設(shè),在復(fù)平面內(nèi)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為Z,那么滿(mǎn)足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形?
(1);
(2).
【答案】(1)以原點(diǎn)O為圓心,以1為半徑的圓.
(2)以原點(diǎn)O為圓心,以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán),但不包括圓環(huán)的邊界
【解析】
(1)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件,即得軌跡;
(2)根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義確定復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)滿(mǎn)足條件,即得軌跡.
解:(1)由得,向量的模等于1,所以滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以1為半徑的圓.
(2)不等式可化為不等式
不等式的解集是圓的內(nèi)部所有的點(diǎn)組成的集合,不等式的解集是圓外部所有的點(diǎn)組成的集合,這兩個(gè)集合的交集,就是上述不等式組的解集,也就是滿(mǎn)足條件的點(diǎn)Z的集合.容易看出,所求的集合是以原點(diǎn)O為圓心,以1及2為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán),但不包括圓環(huán)的邊界(如圖).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知直線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù), ),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(Ⅰ)討論直線(xiàn)與圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ)過(guò)極點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為,求點(diǎn)的軌跡與圓相交所得弦長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線(xiàn)(為參數(shù)),曲線(xiàn)(為參數(shù)).
(1)設(shè)與相交于兩點(diǎn),求;
(2)若把曲線(xiàn)上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,縱坐標(biāo)壓縮為原來(lái)的倍,得到曲線(xiàn),設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線(xiàn)的距離的最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在考察黃煙經(jīng)過(guò)藥物處理和發(fā)生青花病的關(guān)系時(shí),得到如下數(shù)據(jù):在試驗(yàn)的470株黃煙中,經(jīng)過(guò)藥物處理的黃煙有25株發(fā)生青花病,60株沒(méi)有發(fā)生青花病;未經(jīng)過(guò)藥物處理的有185株發(fā)生青花病,200株沒(méi)有發(fā)生青花。囃茢嗨幬锾幚砀l(fā)生青花病是否有關(guān)系.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市有210家百貨商店,其中大型商店20家,中型商店40家,小型商店150家.為了掌握各商店的營(yíng)業(yè)情況,計(jì)劃抽取一個(gè)容量為21的樣本,應(yīng)采用怎樣的抽樣方法?并寫(xiě)出抽樣過(guò)程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某技校開(kāi)展技能大賽,甲、乙兩班各選取5名學(xué)生加工某種零件,在4個(gè)小時(shí)內(nèi)每名學(xué)生加工的合格零件數(shù)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,已知甲班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)為21,乙班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的平均數(shù)不低于甲班的平均數(shù).
(1)求的值;
(2)分別求出甲、乙兩班學(xué)生在4個(gè)小時(shí)內(nèi)加工的合格零件數(shù)的方差和,并由此比較兩班學(xué)生的加工水平的穩(wěn)定性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用,并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據(jù)丟失,但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的. [附:回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]
(1)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;
(2)試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后,對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);
(3)該公司按照類(lèi)似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬(wàn)元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷(xiāo)售收益 (單位:萬(wàn)元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將(2)的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線(xiàn),設(shè)圓的半徑為1, 圓心在上.
(1)若圓心也在直線(xiàn)上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線(xiàn),求切線(xiàn)方程;
(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(1﹣m)<f(3m).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是奇函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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