Question

（本小題滿分12分）
已知令.
(1)求的表達(dá)式；
(2)若函數(shù)和函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
（�。┣蠛瘮�(shù)的解析式；
（ⅱ）若在區(qū)間上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)l的取值范圍.

Answer 1

（1）= -sin²x+2sinx  （2）

解析試題分析：
解：(1)

（2）設(shè)函數(shù)的圖象上任一點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為
則,∵點(diǎn)在函數(shù)的圖象上

即
∴函數(shù)的解析式為= -sin²x+2sinx  
（Ⅲ）
設(shè) 
則有
當(dāng)時(shí)，h(t)=4t+1在[-1,1]上是增函數(shù)，∴λ= -1 
當(dāng)時(shí)，對(duì)稱軸方程為直線.
ⅰ) 時(shí)，，解得
ⅱ)當(dāng)時(shí)，,解得
綜上，.    
考點(diǎn)：本試題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)。
點(diǎn)評(píng)：對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)的研究，一般首先是將函數(shù)化為單一函數(shù)，同時(shí)能利用三角函數(shù)的性質(zhì)分析得到其結(jié)論。而對(duì)于函數(shù)給定區(qū)間的遞增性質(zhì)，結(jié)合了二次函數(shù)，因此對(duì)于對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系加以討論得到，屬于難度試題。