【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+m與函數(shù) 的圖象上至少存在一對關(guān)于x軸對稱的點,則實數(shù)m的取值范圍是( )
A.
B.
C.
D.[2﹣ln2,2]
【答案】D
【解析】解:由已知,得到方程x2+m=ln +3xm=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解. 設(shè)f(x)=﹣lnx+3x﹣x2 ,
求導(dǎo)得:f′(x)=﹣ +3﹣2x=﹣ =﹣ ,
∵ ≤x≤2,
令f′(x)=0,解得x= 或x=1,
當f′(x)>0時, <x<1函數(shù)單調(diào)遞增,
當f′(x)<0時,1<x<2函數(shù)單調(diào)減,
∴在x=1有唯一的極值點,
∵f( )=ln2+ ,f(2)=﹣ln2+2,f(x)極大值=f(1)=2,且知f(2)<f( ),
故方程m=﹣lnx+3x﹣x2在[ ,2]上有解等價于2﹣ln2≤m≤2.
從而m的取值范圍為[2﹣ln2,2].
故選:D.
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【題目】給出下列命題:
①若 , 是第一象限角且 ,則 ;
②函數(shù) 在上是減函數(shù);
③ 是函數(shù) 的一條對稱軸;
④函數(shù) 的圖象關(guān)于點 成中心對稱;
⑤設(shè) ,則函數(shù) 的最小值是,其中正確命題的序號為 __________.
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【題目】已知{an}是首項為19,公差為-2的等差數(shù)列,Sn為{an}的前n項和.
(1)求通項an及Sn;
(2)設(shè){bn-an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}的通項公式及前n項和Tn.
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【題目】在考試測評中,常用難度曲線圖來檢測題目的質(zhì)量,一般來說,全卷得分高的學生,在某道題目上的答對率也應(yīng)較高,如果是某次數(shù)學測試壓軸題的第1、2問得分難度曲線圖,第1、2問滿分均為6分,圖中橫坐標為分數(shù)段,縱坐標為該分數(shù)段的全體考生在第1、2問的平均難度,則下列說法正確的是( )
A.此題沒有考生得12分
B.此題第1問比第2問更能區(qū)分學生數(shù)學成績的好與壞
C.分數(shù)在[40,50)的考生此大題的平均得分大約為4.8分
D.全體考生第1問的得分標準差小于第2問的得分標準差
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【題目】某電腦公司有6名產(chǎn)品推銷員,其中工作年限與年推銷金額數(shù)據(jù)如下表:
推銷員編號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
工作年限/年 | 3 | 5 | 6 | 7 | 9 |
推銷金額/萬元 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)求年推銷金額關(guān)于工作年限的線性回歸方程;
(3)若第6名推銷員的工作年限為11年,試估計他的年推銷金額.
,.
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【題目】某單位為綠化環(huán)境,移栽了甲、乙兩種大樹各2株.設(shè)甲、乙兩種大樹移栽的成活率分別為 和 ,且各株大樹是否成活互不影響.求移栽的4株大樹中:
(1)兩種大樹各成活1株的概率;
(2)成活的株數(shù)ξ的分布列與期望.
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【題目】
已知公比為整數(shù)的正項等比數(shù)列滿足: , .
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)令,求數(shù)列的前項和.
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【題目】已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點,求實數(shù)m的值.
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【題目】已知直線l過定點P(1,1),且傾斜角為 ,以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸的坐標系中,曲線C的極坐標方程為 .
(1)求曲線C的直角坐標方程與直線l的參數(shù)方程;
(2)若直線l與曲線C相交于不同的兩點A,B,求|AB|及|PA||PB|的值.
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