Question

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x-1，那么不等式f（x）＜

1

2

的解集是（　�。�

• A．{x|0＜x＜

  3

  2

  }
• B．{x|-

  1

  2

  ＜x＜0}
• C．{x|-

  1

  2

  ＜x＜0或0＜x＜

  3

  2

  }
• D．{x|x＜-

  1

  2

  或0≤x＜

  3

  2

  }

Answer 1

分析：根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），設x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化簡即可求出x大于0時的解析式，然后分三種情況考慮，當x等于0時x小于0時和x大于0時，分別把所對應的解析式代入所求的不等式中，得到關于x的兩個一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集．

解答：解：因為y=f（x）為奇函數(shù)，所以當x＜0時，-x＞0，
根據(jù)題意得：f（-x）=-f（x）=-x-1，即f（x）=x+1，
當x＞0時，f（x）=x+1，
代入所求不等式得：x+1＜

1

2

的解集為x＜-

1

2

；
當x＞0時，f（x）=x-1，
代入所求的不等式得：x-1＜

1

2

的解集為0＜x＜

3

2

，
綜上，所求不等式的解集為{x|x＜-

1

2

或0≤x＜

3

2

}．
故選D

點評：此題考查了其他不等式的解法，考查了函數(shù)奇偶性的應用，是一道基礎題．