如圖,側棱垂直底面的三棱柱的底面位于平行四邊形

中,,,,點為中點. 

       

（1）求證:平面平面.

（2）設二面角的大小為,直線與平面所

      成的角為,求的值.

 

【答案】

 

（1）略

（2）1

【解析】證明：（1）∵,,,點為中點.

∴,,，∴.

又面,面，∴,

而,∴平面

 ∵平面，∴平面平面. 

（2）由（Ⅰ）可知,

 ∴為二面角的平面角,即,

 在中,,

,.

以為原點,建立空間直角坐標系如圖所示,

其中,,,,

,,設為平面的一個法向量,則

   ,∴即 

令,得平面的一個法向量,則,

又,  ∴,

∴, 即.

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，側棱垂直底面的三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC位于平行四邊形ACDE中，AE=2，AC=AA1=4，∠E=60°，點B為DE中點．
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（Ⅰ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
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10
，試求實數(shù)t的值．

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（Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）試求三棱錐P-BCC1的體積V取得最大值時的t值；
（Ⅲ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實數(shù)t的值．

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（Ⅰ）當AA1=AB=AC時，求證：A1C⊥平面ABC1；
（Ⅱ）若二面角A-BC1-C的平面角的余弦值為
10
10
，試求實數(shù)t的值．

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