Question

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)（為實(shí)數(shù)，，），若，且函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_ST.files/image007.png">．

（1）求的表達(dá)式；

（2）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

解：

（1）；（2）或時(shí)單調(diào)。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意分析得到函數(shù)a,b的關(guān)系式，，所以.，同時(shí)利用的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_DA.files/image008.png">，說(shuō)明判別式為零。

（2）根據(jù)對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系，來(lái)得到參數(shù)的范圍。

解：

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_DA.files/image005.png">，所以.

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_DA.files/image007.png">的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_DA.files/image008.png">，所以 ．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

所以. 解得，. 所以.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011315370341778155/SYS201301131537359490799515_DA.files/image013.png">

                    =，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

所以當(dāng) 或時(shí)單調(diào)．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分

考點(diǎn)：本試題主要考查了二次函數(shù)解析式的求解，以及單調(diào)性的運(yùn)用。

點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是通過(guò)函數(shù)的值域，得到最小值為0，進(jìn)而確定出判別式為零。那么再結(jié)合對(duì)稱軸和定義域的關(guān)系得到參數(shù)的范圍。