Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+m|x+a|． （Ⅰ）當(dāng)m=a=﹣1時(shí)，求不等式f（x）≥x的解集；
（Ⅱ）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，求實(shí)數(shù)m的集合．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）m=a=﹣1時(shí)，|x+1|﹣|x﹣1|≥x， x＜﹣1時(shí)，﹣（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：x≤﹣2，
﹣1≤x≤1時(shí)，（x+1）+（x﹣1）≥x，解得：0≤x＜1，
x≥1時(shí)，（x+1）﹣（x﹣1）≥x，解得：1≤x≤2，
綜上，不等式的解集是{x|x≤﹣2或0≤x≤2}；
（Ⅱ）f（x）=|x﹣a|+m|x+a|=m（|x﹣a|+|x+a|）+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|+（1﹣m）|x﹣a|≥2m|a|≥2，
解得：a≤﹣ 或a≥ ，
∵數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣3或a≥3}，
故 =3，解得：m= ，
∴實(shí)數(shù)m的集合是{m|m= }
【解析】（Ⅰ）將m=a=﹣1代入（x），通過(guò)討論x的范圍求出不等式的解集即可；（Ⅱ）根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)得到2m|a|≥2，解出a，得到關(guān)于m的方程，解出即可．