Question

以下命題正確的是

 

．
①把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，得到y(tǒng)=3sin2x的圖象；
②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，它們的交點(diǎn)是P（x₀，y₀），則方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P；
③ABCD為長(zhǎng)方形，AB=2，BC=1，O為AB的中點(diǎn)，在長(zhǎng)方形ABCD內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，取得的點(diǎn)到O的距離大于1的概率為1-

π

2

；
④若等差數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)為S_n，則三點(diǎn)（10，

S10

10

），（100，

S100

100

），（110，

S110

110

）共線．

Answer 1

分析：①中圖象的平移符合左加右減，注意平移的數(shù)要加在x上；②點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程；
③為幾何概型，轉(zhuǎn)化為面積之比；④由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公示為關(guān)于n的二次函數(shù)可得．

解答：解：①把函數(shù)y=3sin(2x+

π

3

)的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位，
得到y(tǒng)=3sin（2（x-

π

6

）+

π

3

）=3sin2x，結(jié)論正確；
②一平面內(nèi)兩條曲線的方程分別是f₁（x，y）=0，f₂（x，y）=0，
它們的交點(diǎn)是P（x₀，y₀），可得f₁（x₀，y₀）=0，f₂（x₀，y₀）=0
∴f₁（x₀，y₀）+f₂（x₀，y₀）=0，
∴方程f₁（x，y）+f₂（x，y）=0表示的曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P正確；
③所求概率為陰影部分和矩形面積之比，即為

2- π 2

2

=1-

π

4

，結(jié)論錯(cuò)誤；
④若等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=An²+Bn，則

sn

n

=An+B為一次型函數(shù)，圖象為一條直線，故結(jié)論正確；
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng)：本題以命題的真假判斷為載體考查函數(shù)圖形的平移、曲線與方程、幾何概型、等差數(shù)列等知識(shí)，考查面廣．