已知△ABC中，∠C=90°，D為斜邊AB上靠近頂點A的三等分點．
（I）設
CA
=
a
，
CB
=
b
，求
CD
；
（II）若CA=2
2
，CB=1，求
CD
在
AB
方向上的投影．
分析：（1）由條件可得
CB
-
CA
=3(
CD
-
CA
)，花簡求得
CD
=
2
3
a
+
1
3
b
．
（2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得AE=
8
3
，故DE=
5
3
．再由
CD
在
AB
方向上的投影為負可得結(jié)果．
解答：解：（1）∵
AB
=3
AD
，即
CB
-
CA
=3(
CD
-
CA
)，…（4分）
∴3
CD
=
CB
+2
CA
，又
CA
=
a
，
CB
=
b
，故 
CD
=
2
3
a
+
1
3
b
．…（6分）
（2）過C作CE⊥AB于E，則由射影定理得AE=
8
3
，∴DE=
5
3
．
又因為
CD
在
AB
方向上的投影為負，故
CD
在
AB
方向上的投影為-
5
3
．…（12分）
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形中的幾何計算，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，直線PA⊥平面ABC，若AB=5，AC=2，則點B到平面PAC的距離為（　�。�
A、
13
B、
21
C、2
6
D、5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c-b=1，cosA=
12
13
，S△ABC=30，則a=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•朝陽區(qū)一模）已知△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．一個圓心為M，半徑為
1
4
的圓在△ABC內(nèi)，沿著△ABC的邊滾動一周回到原位．在滾動過程中，圓M至少與△ABC的一邊相切，則點M到△ABC頂點的最短距離是
2
4
2
4
，點M的運動軌跡的周長是
9
9
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△ABC中，∠C=
π
2
．設∠CBA=θ，BC=a，它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊AB上，D、G分別在AC、BC上．假設△ABC的面積為S，正方形DEFG的面積為T．用a，θ表示△ABC的面積S和正方形DEFG的面積T；
設f(θ)=
T
S
，試求f（θ）的最大值P，并判斷此時△ABC的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，c=
5
，C=
π
3
，a+b=
2
ab，則△ABC的面積為（　�。�

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