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已知點，點，直線、都是圓的切線（點不在軸上）。

⑴求過點且焦點在軸上拋物線的標準方程；

⑵過點作直線與⑴中的拋物線相交于、兩點，問是否存在定點，使.為常數？若存在，求出點的坐標與常數；若不存在，請說明理由。

 

【答案】

(1)  (2) 定點

【解析】

試題分析：①設 得到 解得   （2分）

得到代入中 ，解得   （4分）

②聯(lián)立  得到  ，

有，（6分）

設

（9分）

當且時， ，即定點（12分）

考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系

點評：解決該試題的關鍵是熟悉點到直線距離公式，以及拋物線方程與點的關系，求解得到方程，同時結合向量的數量積來確定結論，屬于中檔題。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山東省羅美中學2011屆高三11月月考數學文科試題 題型：044

已知點B(0，1)，點C(0，－3)，直線PB、PC都是圓(x－1)2＋y2＝1的切線(P點不在y軸上)．以原點為頂點，且焦點在x軸上的拋物線C恰好過點P．

(1)求拋物線C的方程；

(2)過點(1，0)作直線l與拋物線C相交于M、N兩點，問是否存在定點R，使為常數？若存在，求出點R的坐標及常數；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2014屆黑龍江省高二下學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

已知點與點在直線的兩側，則下列說法：

（1）；                   

（2）時，有最小值，無最大值；

（3）恒成立　　

（4）,, 則的取值范圍為（-

其中正確的是     （把你認為所有正確的命題的序號都填上）．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年四川省高三2月月考文科數學 題型：填空題

給出以下四個結論：

① 若關于的方程在沒有實數根，則的取值范圍是

② 曲線與直線有兩個交點時，實數的取值范圍

是 

③ 已知點與點在直線兩側, 則．

④ 若將函數的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮�，則

的最小值是

其中正確的結論是：__________________（把所有正確的判斷都填上）．

 

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科目：高中數學 來源：四川省雙流中學2011-2012學年高三下期第一次月考試題數學 題型：填空題

 給出以下四個結論：

① 若關于的方程在沒有實數根，則的取值范圍是．

② 曲線與直線有兩個交點時，實數的取值范圍是  ．

③ 已知點與點在直線兩側, 則．

④ 若將函數的圖像向右平移個單位后變?yōu)榕己瘮�，則 的最小值是．

    其中正確的結論是：__________________（把所有正確的判斷都填上）．

 

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