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【題目】如圖，游客從景點下山至有兩種路徑：一種是從沿直線步行到，另一種是先從乘纜車到，然后從沿直線步行到.現有甲、乙兩位游客從下山，甲沿勻速步行，速度為米/分鐘.在甲出發(fā)分鐘后，乙從乘纜車到，在處停留分鐘后，再從勻速步行到.已知纜車從到要分鐘， 長為米，若，.為使兩位游客在處互相等待的時間不超過分鐘，則乙步行的速度（米/分鐘）的取值范圍是 __________．

【答案】

【解析】分析：由題意結合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后結合實際問題得到關于速度的不等式，求解不等式即可求得最終結果.

詳解：在△ABC中解三角形：

已知，，，則：，

由正弦定理可得：，

由余弦定理有：，

解得：，

若，則，不能組成三角形，舍去，

據此可得：.

乙從B出發(fā)時,甲已經走了50×(2+8+1)=550m，還需走710m才能到達C.

設乙步行的速度為vm/min,由題意得,解得,

所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,

乙步行的速度應控制在范圍內.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中， 和是邊長為的等邊三角形， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求證: 平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法：

①若集合，，則；

②定義在上的函數， 若為奇函數，則必有；

③方程有兩個實根；

④存在，，使得.

其中說法正確的序號是（ ）

A.②③B.②④

C.①②③D.②

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近年來，中美貿易摩擦不斷.特別是美國對我國華為的限制.盡管美國對華為極力封鎖，百般刁難，并不斷加大對各國的施壓，拉攏他們抵制華為5G，然而這并沒有讓華為卻步.華為在2018年不僅凈利潤創(chuàng)下記錄，海外增長同樣強勁.今年，我國華為某一企業(yè)為了進一步增加市場競爭力，計劃在2020年利用新技術生產某款新手機.通過市場分析，生產此款手機全年需投入固定成本250萬，每生產（千部）手機，需另投入成本萬元，且 ，由市場調研知，每部手機售價0.7萬元，且全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（）求出2020年的利潤（萬元）關于年產量（千部）的函數關系式，（利潤=銷售額—成本）；

2020年產量為多少（千部）時，企業(yè)所獲利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某超市在節(jié)日期間進行有獎促銷，凡在該超市購物滿元的顧客，將獲得一次摸獎機會，規(guī)則如下：一個袋子裝有只形狀和大小均相同的玻璃球，其中兩只是紅色，三只是綠色，顧客從袋子中一次摸出兩只球，若兩只球都是紅色，則獎勵元；共兩只球都是綠色，則獎勵元；若兩只球顏色不同，則不獎勵．

（1）求一名顧客在一次摸獎活動中獲得元的概率；

（2）記為兩名顧客參與該摸獎活動獲得的獎勵總數額，求隨機變量的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】目前，學案導學模式已經成為教學中不可或缺的一部分，為了了解學案的合理使用是否對學生的期末復習有著重要的影響某校隨機抽取200名學生，對學習成績和學案使用程度進行了調查，統(tǒng)計數據如下表所示：

善于使用學案

不善于使用學案

合計

學習成績優(yōu)秀

40

學習成績一般

30

合計

200

已知隨機抽查這200名學生中的一名學生，抽到善于使用學案的學生概率是0.6.

參考公式：，其中.

5.024

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

（I）完成列聯(lián)表（不用寫計算過程）；

（Ⅱ）試運用獨立性檢驗的思想方法分析有多大的把握認為學生的學習成績與對待學案的使用態(tài)度有關？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為了解學生的身體素質情況，現從我校學生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分數（百分制）如莖葉圖所示.根據有關國家標準，成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.

(1)另從我校學生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；

(2)從前文所指的這10人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記 表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學生人數，求的分布列及期望.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某產品的三個質量指標分別為x, y, z, 用綜合指標S =" x" + y + z評價該產品的等級. 若S≤4, 則該產品為一等品. 現從一批該產品中, 隨機抽取10件產品作為樣本, 其質量指標列表如下:

產品編號

A1

A2

A3

A4

A5

質量指標(x, y, z)

(1,1,2)

(2,1,1)

(2,2,2)

(1,1,1)

(1,2,1)

產品編號

A6

A7

A8

A9

A10

質量指標(x, y, z)

(1,2,2)

(2,1,1)

(2,2,1)

(1,1,1)

(2,1,2)

(Ⅰ) 利用上表提供的樣本數據估計該批產品的一等品率;

(Ⅱ) 在該樣品的一等品中, 隨機抽取兩件產品,

(1) 用產品編號列出所有可能的結果;

(2) 設事件B為 “在取出的2件產品中, 每件產品的綜合指標S都等于4”, 求事件B發(fā)生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】從某小區(qū)抽取50戶居民進行月用電量調查，發(fā)現其用電量都在50到350度之間，將用電量的數據繪制成頻率分布直方圖如下.

（1）求頻率分布直方圖中的值并估計這50戶用戶的平均用電量；

（2）若將用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為低用電家庭，用電量在區(qū)間內的用戶記為類用戶，標記為高用電家庭，現對這兩類用戶進行問卷調查，讓其對供電服務進行打分，打分情況見莖葉圖：

①從類用戶中任意抽取3戶，求恰好有2戶打分超過85分的概率；

②若打分超過85分視為滿意，沒超過85分視為不滿意，請?zhí)顚懴旅媪新?lián)表，并根據列聯(lián)表判斷是否有的把握認為“滿意度與用電量高低有關”？

滿意

不滿意

合計

類用戶

類用戶

合計

附表及公式：

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

， .

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