【題目】已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,3),B(1,﹣2),C(﹣3,4),求
(1)BC邊上的中線AD所在的直線方程;
(2)△ABC的面積.
【答案】解:(1)設(shè)D(x,y),則x==﹣2,y==1,
∴D(﹣2,1),而A(2,3),
∴KAD==,
∴BC邊上的中線AD所在的直線方程為:
y﹣1=(x+2),即:x﹣2y+4=0;
(2)|BC|==2,直線BC的方程是:3x+y+5=0,
A到BC的距離d==,
∴S△ABC=|BC|d=×2×=14.
【解析】(1)求出中點(diǎn)D的坐標(biāo),用兩點(diǎn)式求出中線AD所在直線的方程,并化為一般式.
(2)求出線段BC的長度,求出直線BC的方程和點(diǎn)A到直線BC的距離,即可求得△ABC的面積.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解一般式方程(直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時(shí)為0)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓(),的兩個(gè)焦點(diǎn), ,點(diǎn)在此橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),記直線的斜率分別為,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}為等差數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和,已知S7=7,S15=75,Tn為數(shù)列 的前n項(xiàng)和,求Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x)=sin(2x+ ),下列命題: ①函數(shù)圖象關(guān)于直線x=﹣ 對稱;
②函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)( ,0)對稱;
③函數(shù)圖象可看作是把y=sin2x的圖象向左平移個(gè) 單位而得到;
④函數(shù)圖象可看作是把y=sin(x+ )的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的 倍(縱坐標(biāo)不變)而得到;其中正確的命題是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng),時(shí),證明:(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直(其中為自然對數(shù)的底數(shù)).
(I)求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間;
(II)是否存在常數(shù),使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校高三年級共有學(xué)生195人,其中女生105人,男生90人.現(xiàn)采用按性別分層抽樣的方法,從中抽取13人進(jìn)行問卷調(diào)查.設(shè)其中某項(xiàng)問題的選擇分別為“同意”、“不同意”兩種,且每人都做了一種選擇.下面表格中提供了被調(diào)查人答卷情況的部分信息.
同意 | 不同意 | 合計(jì) | |
女學(xué)生 | 4 | ||
男學(xué)生 | 2 |
(Ⅰ)完成上述統(tǒng)計(jì)表;
(Ⅱ)根據(jù)上表的數(shù)據(jù)估計(jì)高三年級學(xué)生該項(xiàng)問題選擇“同意”的人數(shù);
(Ⅲ) 從被抽取的女生中隨機(jī)選取2人進(jìn)行訪談,求選取的2名女生中至少有一人選擇“同意”的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的多面體中, 為直角梯形, , ,四邊形為等腰梯形, ,已知, , .
(Ⅰ)求證:平面平面;
(Ⅱ)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖在四面體ABCD中,若截面PQMN是正方形,則在下列命題中正確的有 .(填上所有正確命題的序號)
①AC⊥BD
②AC=BD
③AC∥截面PQMN
④異面直線PM與BD所成的角為45°.
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