已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足4Sn=(an+1)2.[來(lái)
(1)求{an}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值.
(1)an=2n-1;(2).
解析試題分析:(1)本小題可化歸為an+1=Sn+1-Sn,整理為4an+1=an+12-an2+2an+1-2an再因式分解為2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an),即可得到an+1-an=2,根據(jù)等差數(shù)列的定義,可知{an}為等差數(shù)列,易得其通項(xiàng)公式;(2)本小題bn通項(xiàng)公式先進(jìn)行裂項(xiàng),利用裂項(xiàng)相消法可求得Tn的值,可證明Tn+1>Tn,易知{Tn}為遞增數(shù)列,則最小值為T(mén)1.
試題解析:(1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.
所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).
因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=
∵Tn+1-Tn=
∴Tn+1>Tn,∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列,∴Tn的最小值為T(mén)1=.
考點(diǎn):與的關(guān)系:,等差數(shù)列的定義,裂項(xiàng)相消法,遞增數(shù)列的定義.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中,a1=1,b1=2,bn>0(n∈N*),且b1,a2,b2成等差數(shù)列,a2,b2,a3+2成等比數(shù)列,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn.
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若Sn+an>m對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立,求常數(shù)m的取值范圍.
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已知是等差數(shù)列,滿(mǎn)足,,數(shù)列滿(mǎn)足,,且是等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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已知數(shù)列滿(mǎn)足:
(1)若數(shù)列是以常數(shù)為首項(xiàng),公差也為的等差數(shù)列,求的值;
(2)若,求證:對(duì)任意都成立;
(3)若,求證:對(duì)任意都成立;
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已知等差數(shù)列的首項(xiàng)公差且分別是等比數(shù)列的
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)數(shù)列對(duì)任意正整數(shù)均有成立,求的值.
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設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和,數(shù)列滿(mǎn)足.
(1)若成等比數(shù)列,試求的值;
(2)是否存在,使得數(shù)列中存在某項(xiàng)滿(mǎn)足()成等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)指出符合題意的的個(gè)數(shù);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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已知,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,點(diǎn)在曲線(xiàn)上,且.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且滿(mǎn)足,問(wèn):當(dāng)為何值時(shí),數(shù)列是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知數(shù)列滿(mǎn)足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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