如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么，下列命題正確的是（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ1 、λ2使λ1e1+λ2e2=0,則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a都可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2∈R

C.λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)，λ1、λ2∈R

D.對于平面α內(nèi)任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

思路分析：要深刻理解平面向量基本定理.A正確；B錯(cuò)，這樣的a只能與e1,e2在同一平面內(nèi)，不能是空間任一向量.C錯(cuò)，λ1e1+λ2e2在α內(nèi).D錯(cuò)，這樣的λ1,λ2是唯一的，而不是無數(shù)對，故選A.

答案：A

溫馨提示

應(yīng)用平面向量基本定理要注意以下幾點(diǎn)：（1）e1,e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量；

（2）基底的選取不唯一；

（3）該平面內(nèi)的任意向量a都可用e1,e2線性表示，而且這種表示是唯一的.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果
e1
，
e2
是平面a內(nèi)所有向量的一組基底，那么（　　）
A、若實(shí)數(shù)λ1，λ2使λ1
e1
+λ2
e2
=
0
，則λ1=λ2=0
B、空間任一向量可以表示為
a
=λ1
e1
+λ2
e2
，這里λ1，λ2∈R
C、對實(shí)數(shù)λ1，λ2，λ1
e1
+λ2
e2
不一定在平面a內(nèi)
D、對平面a中的任一向量
a
，使
a
=λ1
e1
+λ2
e2
的實(shí)數(shù)λ1，λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么(    )

A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2，這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面α內(nèi)所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實(shí)數(shù)λ1、λ2使λ1e1+λ2e2=0，則λ1=λ2=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,這里λ1、λ2是實(shí)數(shù)

C.對實(shí)數(shù)λ1、λ2，λ1e1+λ2e2不一定在平面α內(nèi)

D.對平面α中的任一向量a，使a=λ1e1+λ2e2的實(shí)數(shù)λ1、λ2有無數(shù)對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果e1、e2是平面內(nèi)所有向量的一組基底，那么（    ）

A.若實(shí)數(shù)m、n使得me1+ne2=0,則m=n=0

B.空間任一向量a可以表示為a=λ1e1+λ2e2,其中λ1、λ2為實(shí)數(shù)

C.對于實(shí)數(shù)m、n，me1+ne2不一定在此平面上

D.對于平面內(nèi)的某一向量a，存在兩對以上的實(shí)數(shù)m、n，使a=me1+ne2

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