【題目】已知函數(shù).

(1)求證：f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)若,求在上的最值.

【答案】(1)見解析；(2),.

【解析】

(1)運(yùn)用單調(diào)性的定義,經(jīng)過作差比較可以證明出f(x)在(－∞，0)上是增函數(shù)；

(2)判斷出f(x)的奇偶性,利用函數(shù)的奇偶性可以確定f(x)函數(shù)在的單調(diào)性,再利用單調(diào)性的性質(zhì)可以判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性,最后利用單調(diào)性可以求出在上的最值.

(1)證明:任取x1,x2∈(－∞，0),且x1<x2，則

∵x1<x2<0,

∴x2－x1>0,x1＋x2<0,．

∴f(x1)－f(x2)<0,即f(x1)<f(x2)．

∴函數(shù)在(－∞，0)上是增函數(shù)．

(2)∵,∴是偶函數(shù).

由(1)可得在上是減函數(shù),∴在上是減函數(shù).

∴,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有如下問題：“今有倉，廣三丈，袤四丈五尺，容粟一萬斛，問高幾何？”其意思為：“今有一個(gè)長方體（記為）的糧倉，寬3丈（即丈），長4丈5尺，可裝粟一萬斛，問該糧倉的高是多少？”已知1斛粟的體積為2.7立方尺，一丈為10尺，則下列判斷正確的是__________．（填寫所有正確結(jié)論的編號(hào)）

①該糧倉的高是2丈；

②異面直線與所成角的正弦值為；

③長方體的外接球的表面積為平方丈．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了調(diào)查高一年級(jí)學(xué)生的體育鍛煉情況，從甲、乙、丙3個(gè)班中，按分層抽樣的方法獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時(shí)間（單位：h），數(shù)據(jù)如下，

甲

6

6.5

7

7.5

8

乙

6

7

8

9

10

11

12

丙

3

4.5

6

7.5

9

10.5

12

13.5

（1）求三個(gè)班中學(xué)生人數(shù)之比；

（2）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生中，一周的鍛煉時(shí)間超過10h的百分比；

（3）估計(jì)這個(gè)學(xué)校高一年級(jí)學(xué)生一周的平均鍛煉時(shí)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近年來，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬元，由前期市場調(diào)研可知：甲城市收益P與投入（單位：萬元）滿足，乙城市收益Q與投入（單位：萬元）滿足，設(shè)甲城市的投入為（單位：萬元），兩個(gè)城市的總收益為（單位：萬元）．

（1）當(dāng)甲城市投資50萬元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；

（2）試問如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某服務(wù)電話，打進(jìn)的電話響第1聲時(shí)被接的概率是0.1；響第2聲時(shí)被接的概率是0.2；響第3聲時(shí)被接的概率是0.3；響第4聲時(shí)被接的概率是0.35.

（1）打進(jìn)的電話在響5聲之前被接的概率是多少？

（2）打進(jìn)的電話響4聲而不被接的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀：

已知、，，求的最小值.

解法如下：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號(hào)，

則的最小值為.

應(yīng)用上述解法，求解下列問題：

（1）已知，，求的最小值；

（2）已知，求函數(shù)的最小值；

（3）已知正數(shù)、、，，

求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)P（0，-2），橢圓E： 的離心率為，F是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線PF的斜率為2，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓E的方程；

（2）直線l被圓O：x2+y2=3截得的弦長為3，且與橢圓E交于A、B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下藥物效果與動(dòng)物試驗(yàn)列聯(lián)表：

患病

未患病

總計(jì)

服用藥

10

45

55

沒服用藥

20

30

50

總計(jì)

30

75

105

經(jīng)過計(jì)算，,根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，下列說法正確的是

臨界值表供參考：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A. 有97.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

B. 有99%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

C. 有99.5%的把握認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

D. 沒有理由認(rèn)為服藥情況與是否患病之間有關(guān)系

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)， 為橢圓:上異于點(diǎn)A,B的任意一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線、的斜率之積為-；

（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，使得？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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