【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn);
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),若對(duì)恒成立,求的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;(Ⅲ)
【解析】
試題分析:(Ⅰ)由,可知當(dāng)時(shí),,
可得兩零點(diǎn)分別為和;(Ⅱ)由,得或,分,,三種情況進(jìn)行討論;(Ⅲ)由求得函數(shù)在上的最小值,若不等式對(duì)恒成立,則,解得.
試題解析:(Ⅰ)令,即。
因?yàn)?/span>,所以。
,因?yàn)?/span>,所以。
所以方程有兩個(gè)不等實(shí)根:。
所以函數(shù)有且只有兩個(gè)零點(diǎn)和。
(Ⅱ)。
令,即,解得或。
當(dāng),列表得:
1 | |||||
0 | 0 | ||||
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
當(dāng)時(shí),
(1)若,則,列表得
1 | |||||
0 | 0 | ||||
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
(2)若,則,列表得
1 | 1 | ||||
0 | 0 | ||||
單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 |
綜上,當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為;
當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為。
(Ⅲ)因?yàn)?/span>,所以當(dāng)時(shí),有,
所以,從而。
當(dāng)時(shí),由(Ⅱ)可知函數(shù)在時(shí)取得最小值。
所以為函數(shù)在上的最小值。
由題意,不等式對(duì)恒成立,
所以得,解得。
所以的取值范圍是。
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中秋節(jié)到了,糕點(diǎn)店的售貨員很忙,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)程序,幫助售貨員算賬,已知豆沙餡的月餅每千克25元,蛋黃餡的月餅每千克35元,蓮蓉餡的月餅每千克30元,那么依次購買這三種月餅a、b、c千克,應(yīng)收多少錢?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種新產(chǎn)品投放市場(chǎng)的100天中,前40天價(jià)格呈直線上升,而后60天其價(jià)格呈直線下降,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)出其中4天的價(jià)格如下表:
時(shí)間 | 第4天 | 第32天 | 第60天 | 第90天 |
價(jià)格(千元) | 23 | 30 | 22 | 7 |
(1)寫出價(jià)格關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;(表示投放市場(chǎng)的第天);
(2)銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系:,則該產(chǎn)品投放市場(chǎng)第幾天銷售額最高?最高為多少千元?
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,若存在閉區(qū)間,使得函數(shù)滿足:①在
上是單調(diào)函數(shù);②在 上的值域是,則稱區(qū)間是函數(shù) 的“和諧區(qū)間”,
下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
B.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
C.函數(shù) 不存在 “和諧區(qū)間”
D.函數(shù) 存在 “和諧區(qū)間”
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以下給出對(duì)程序框圖的幾種說法:
①任何一個(gè)程序框圖都必須有起止框;②輸入框只能緊接開始框,輸出框只能緊接結(jié)束框;③判斷框是唯一具有超出一個(gè)退出點(diǎn)的符號(hào);④對(duì)于一個(gè)問題的算法來說,其程序框圖判斷框內(nèi)的條件的表述方法是唯一的.
其中正確說法的個(gè)數(shù)是__________個(gè).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是( )
A.“x>5”是“x>3”的必要不充分條件
B.命題“對(duì)x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“x∈R,使得x2+1≤0”
C.m∈R,使函數(shù)f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函數(shù)
D.設(shè)p,q是簡(jiǎn)單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某單位員工人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動(dòng),按年齡分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
(1)下表是年齡的頻率分布表,求正整數(shù)的值;
區(qū)間 | |||||
人數(shù) |
(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取人,年齡在第組抽取的員工的人數(shù)分別是多少?
(3)在(2)的前提下,從這人中隨機(jī)抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動(dòng),求至少有人年齡在第組的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ,以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線L的參數(shù)方程是(t為參數(shù)).
(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線L的普通方程;
(2)設(shè)點(diǎn)P(m,0),若直線L與曲線C交于A,B兩點(diǎn),且|PA||PB|=1,求實(shí)數(shù)m的值。
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com