Question

（本題滿分14分）為贏得2010年廣州亞運(yùn)會的商機(jī)，某商家最近進(jìn)行了新科技產(chǎn)品的市場分析，調(diào)查顯示，新產(chǎn)品每件成本9萬元，售價(jià)為30萬元，每星期賣出432件，如果降低價(jià)格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)與商品單價(jià)的降低值（單位：萬元，）的平方成正比，已知商品單價(jià)降低2萬元時(shí)，一星期多賣出24件．（1）將一個(gè)星期的商品銷售利潤表示成的函數(shù)；

（2）如何定價(jià)才能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大？

 

Answer 1

【答案】

（1）．

（2）時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810412735757952/SYS201209081041527299307238_DA.files/image004.png">，，則定價(jià)為萬元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．

【解析】(1)解決此題關(guān)鍵是讀懂題意建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，設(shè)商品降價(jià)萬元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，則依題意有.再根據(jù)，求出k值.

(2)根據(jù)(1),可知,然后求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)確定f(x)的最值.

（1）設(shè)商品降價(jià)萬元，則多賣的商品數(shù)為，若記商品在一個(gè)星期的獲利為，……1分

則依題意有

，…4分

又由已知條件，，于是有，……5分

所以．…………7分

（2）根據(jù)（1），我們有．

………………9分

作出以下表格：

  ………………12分

故時(shí)，達(dá)到極大值．因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090810412735757952/SYS201209081041527299307238_DA.files/image004.png">，，則定價(jià)為萬元能使一個(gè)星期的商品銷售利潤最大．……14分