【題目】已知橢圓的右焦點為,長半軸長與短半軸長的比值為.

1)求橢圓的方程;

2)設(shè)經(jīng)過點的直線與橢圓相交于不同的兩點,.若點在以線段為直徑的圓上,求直線的方程.

【答案】(1)(2)

【解析】

1)根據(jù)右焦點為,長半軸長與短半軸長的比值為2,結(jié)合,即可得到的值,從而求得橢圓的方程;

2)顯然直線的斜率不為零,故可設(shè)直線的方程為,,.與橢圓方程聯(lián)立,消去,得到關(guān)于的一元二次方程,利用韋達(dá)定理可得,再由點在以線段為直徑的圓上,可得,利用向量的數(shù)量積化簡可得的方程,解出的值,即可得到直線的方程。

解:(1)由題可知,,

.

橢圓的方程為.

2)易知當(dāng)直線的斜率為或直線的斜率不存在時,不合題意.

當(dāng)直線的斜率存在且不為時,設(shè)直線的方程為,.

聯(lián)立,消去,可得.

,

.

在以為直徑的圓上,

.

,

整理,得,

解得.

直線的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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B. , , 依次成公比為2的等比數(shù)列,且

C. , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

D. , , 依次成公比為的等比數(shù)列,且

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產(chǎn)地

批發(fā)價格

市場份額

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