【題目】已知函數(shù)，其中、是非空數(shù)集，且，設(shè)，；

（1）若，，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得，且？若存在，請(qǐng)求出滿足條件的實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，且，，是單調(diào)遞增函數(shù)，求集合、；

【答案】(1) ；(2) ；(3) ,其中或者,其中或者

或者

【解析】

(1)根據(jù),分別代入對(duì)應(yīng)的分段區(qū)間求解集合的范圍再求并集即可.

(2)先假設(shè)推出矛盾,故可得.代入可得,再分析當(dāng)時(shí)與題設(shè)矛盾可得.

(3)先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定,,再證明在上存在分界點(diǎn)的話,這個(gè)分界點(diǎn)應(yīng)該滿足的性質(zhì),最后根據(jù)此性質(zhì)寫(xiě)出滿足題意的集合即可.

(1)因?yàn)?/span>,所以,

因?yàn)?/span>,所以.

故.

(2)若,則,不符合要求.

所以,所以,因?yàn)?/span>,所以,解得.

若則 .

因?yàn)?/span>,所以的原象且

所以,得,與前提矛盾.

故

(3)因?yàn)?/span>是單調(diào)遞增函數(shù),所以對(duì)任意的有,所以

所以,同理可證.若存在,使得,

則,于是,

記,

所以,同理可知…

由,得,

所以.

所以,故,

即,此時(shí) .

對(duì)于任意,取中的自然數(shù),

則.所以.

綜上所述,滿足要求的必有如下表示：

,其中或者

,其中或者

或者

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點(diǎn)，求△ABM面積的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明用數(shù)列{an}記錄某地區(qū)2019年12月份31天中每天是否下過(guò)雨，方法為：當(dāng)?shù)?/span>k天下過(guò)雨時(shí)，記ak＝1，當(dāng)?shù)?/span>k天沒(méi)下過(guò)雨時(shí)，記ak＝﹣1（1≤k≤31）；他用數(shù)列{bn}記錄該地區(qū)該月每天氣象臺(tái)預(yù)報(bào)是否有雨，方法為：當(dāng)預(yù)報(bào)第k天有雨時(shí)，記bk＝1，當(dāng)預(yù)報(bào)第k天沒(méi)有雨時(shí)，記bk＝﹣1（1≤k≤31）；記錄完畢后，小明計(jì)算出a1b1+a2b2+…+a31b31＝25，那么該月氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的的總天數(shù)為_____；若a1b1+a2b2+…+akbk＝m，則氣象臺(tái)預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的天數(shù)為_____（用m，k表示）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“綠水青山就是金山銀山”的理念越來(lái)越深入人心，據(jù)此，某網(wǎng)站調(diào)查了人們對(duì)生態(tài)文明建設(shè)的關(guān)注情況，調(diào)查數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查的人員中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人員中隨機(jī)選出200人，并將這200人按年齡（單位：歲）分組：第1組[15，25），第2組[25，35），第3組[35，45），第4組[45，55），第5組[55，65]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（Ⅰ）求這200人的平均年齡（每一組用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）和年齡的中位數(shù)（保留一位小數(shù)）；

（Ⅱ）現(xiàn)在要從年齡在第1，2組的人員中用分層抽樣的方法抽取5人，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，求抽取的3人中恰有2人的年齡在第2組中的概率；

（Ⅲ）若從所有參與調(diào)查的人（人數(shù)很多）中任意選出3人，設(shè)這3人中關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程：

（2）當(dāng)>0時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知常數(shù)，數(shù)列的前項(xiàng)和為， ， ；

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，且是單調(diào)遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若， ，對(duì)于任意給定的正整數(shù)，是否存在正整數(shù)、，使得？若存在，求出、的值(只要寫(xiě)出一組即可)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程有唯一實(shí)數(shù)解，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且不等式恒成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，證明: ．

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