【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足,且當(dāng)時(shí), ,則函數(shù)在區(qū)間[-7,1]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
【答案】C
【解析】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),f(2x)=f(x),
∴函數(shù)f(x)是偶函數(shù),且函數(shù)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱。
∵設(shè)g(x)=xex,其定義域?yàn)?/span>R,g′(x)=(xex)′=x′ex+x(ex)′=ex+xex
令g′(x)=ex+xex=ex(1+x)=0,解得:x=1.
列表:
x | (∞,1) | 1 | (1,+∞) |
g′(x) | 0 | + | |
g(x) | ↓ | 極小值 | ↑ |
由表可知函數(shù)g(x)=xex的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞,1),單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞).
當(dāng)x=1時(shí),函數(shù)g(x)=xex的極小值為 .
故函數(shù)y=|xex|在x=1時(shí)取得極大值為 ,
且y=|xex|在(∞,1)上是增函數(shù),在(1,∞)上是減函數(shù),
在區(qū)間[7,1]上,故當(dāng)x<0時(shí),f(x)與g(x)有7個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x>0時(shí),有1個(gè)交點(diǎn),共有8個(gè)交點(diǎn),
如圖所示:
故選:C.
年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線在平面直角坐標(biāo)系下的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的普通方程及極坐標(biāo)方程;
(2)直線的極坐標(biāo)方程是,射線: 與曲線交于點(diǎn)與直線交于點(diǎn),求線段的長(zhǎng).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時(shí),在處取得極值,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時(shí),函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),
①求的取值范圍;
②求證:.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=b·ax(其中a,b為常量,且a>0,a≠1)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式-m≥0在x∈(-∞,1]時(shí)恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)證明:當(dāng)時(shí),
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)判斷并證明函數(shù)的奇偶性;
(2)判斷當(dāng)時(shí)函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若定義域?yàn)?/span>,解不等式.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù),.
(Ⅰ)討論的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);
(Ⅱ)若對(duì)于,總有.(i)求實(shí)數(shù)的范圍; (ii)求證:對(duì)于,不等式成立.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
(1)若函數(shù)的圖象與x軸無(wú)交點(diǎn),求a的取值范圍;
(2) 若函數(shù)在[-1,1]上存在零點(diǎn),求a的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意的,總存在,使得,求b的取值范圍.
查看答案和解析>>
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com