【題目】已知下列命題：

①函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

②若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是；

③函數(shù)在上單調(diào)遞減；

④當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最大值為.

上述命題正確的是__________（填序號(hào)）.

【答案】①②③

【解析】

根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出①正確；利用數(shù)形結(jié)合的方式可確定當(dāng)與有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的范圍，知②正確；利用整體對(duì)應(yīng)法判斷正弦型函數(shù)的單調(diào)性，可確定③正確；利用基本不等式可求得函數(shù)最大值，知④錯(cuò)誤.

①在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，①正確；

②令，則在上有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于與有兩個(gè)交點(diǎn)；

在平面直角坐標(biāo)系中作出與的圖象如下圖所示：

由圖象可知：若與有兩個(gè)交點(diǎn)，則，②正確；

③，

當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減，③正確；

④當(dāng)時(shí)，，

（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)），

，④錯(cuò)誤.

故答案為：①②③.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=45°，PD⊥平面ABCD，AP⊥BD.

（1）證明：BC⊥平面PDB，

（2）若AB，PB與平面APD所成角為45°，求點(diǎn)B到平面APC的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，表示活動(dòng)推出的天數(shù)，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表下所示：

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了散點(diǎn)圖.

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，在推廣期內(nèi)，與（均為大于零的常數(shù)），哪一個(gè)適宜作為掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天數(shù)的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表1中的數(shù)據(jù)，建立與的回歸方程，并預(yù)測(cè)活動(dòng)推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結(jié)束后，車隊(duì)對(duì)乘客的支付方式進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下表：

西安公交六公司車隊(duì)為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價(jià)購進(jìn)了一批新車，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)可知，每輛車每個(gè)月的運(yùn)營成本約為萬元.已知該線路公交車票價(jià)為元，使用現(xiàn)金支付的乘客無優(yōu)惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優(yōu)惠，掃碼支付的乘客隨機(jī)優(yōu)惠，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠，有的概率享受折優(yōu)惠.預(yù)計(jì)該車隊(duì)每輛車每個(gè)月有萬人次乘車，根據(jù)所給數(shù)據(jù)以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，假設(shè)這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數(shù)據(jù)：

其中其中，，

參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，.

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【題目】共享單車又稱為小黃車，近年來逐漸走進(jìn)了人們的生活，也成為減少空氣污染，緩解城市交通壓力的一種重要手段．為調(diào)查某地區(qū)居民對(duì)共享單車的使用情況，從該地區(qū)居民中按年齡用隨機(jī)抽樣的方式隨機(jī)抽取了人進(jìn)行問卷調(diào)查，得到這人對(duì)共享單車的評(píng)價(jià)得分統(tǒng)計(jì)填入莖葉圖，如下所示（滿分分）：

（1）請(qǐng)計(jì)算這位居民問卷的平均得分；

（2）若成績?cè)?/span>分以上問卷中從中任取份，求這份試卷的成績都在以上（含分）的概率；

（3）從成績?cè)?/span>分以上（含分）的居民中挑選人參加深入探討，記抽取的個(gè)居民中成績?yōu)?/span>分的人數(shù)為，求的分布列與期望．

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【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，當(dāng)輸入的的值為4時(shí)，輸出的的值為2，則空白判斷框中的條件可能為（ ）.

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)，（其中）的圖象與x軸的交點(diǎn)中，相鄰兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）當(dāng)，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（題文）已知橢圓的離心率為，過點(diǎn)的直線交橢圓與兩點(diǎn)，，且當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若，求弦長的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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【題目】如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過準(zhǔn)線l上一點(diǎn)且斜率為k的直線交拋物線C于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為P，直線PF交拋物線C于D，E兩點(diǎn).

（1）求拋物線C的方程及k的取值范圍；

（2）是否存在k值，使點(diǎn)P是線段DE的中點(diǎn)？若存在，求出k值，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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