已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B,D兩點,且BD的中點為M(1,3).

   (I)求C的離心率;

   (II)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|·|BF|=17,證明:過A、B、D三點的圓與x 軸相切.

 

 

【答案】

 本題考查了圓錐曲線、直線與圓的知識,考查學(xué)生運用所學(xué)知識解決問題的能力。

(1)由直線過點(1,3)及斜率可得直線方程,直線與雙曲線交于BD兩點的中點為(1,3),可利用直線與雙曲線消元后根據(jù)中點坐標(biāo)公式找出a,b的關(guān)系式即求得離心率。

(2)利用離心率將條件|FA||FB|=17,用含a的代數(shù)式表示,即可求得a,則A點坐標(biāo)可得(1,0),由于A在x軸上所以,只要證明2AM=BD即證得。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)交于BD兩點,BD的中點為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點為A,右焦點為F,|DF|•|BF|=17,證明:過A、B、D的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于B,D兩點,BD的中點為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右焦點為F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年安徽省宿州市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知斜率為1的直線與雙曲線相交于B、D兩點,且BD的中點為M(1,3)。

(1)求雙曲線C的離心率;

(2)若雙曲線C的右焦點坐標(biāo)為(3,0),則以雙曲線的焦點為焦點,過直線上一點M作橢圓,要使所作橢圓的長軸最短,點M應(yīng)在何處?并求出此時的橢圓方程。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線與曲線相切于點,則點的坐標(biāo)是(     )

A.      B.      C.   D.

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