【題目】拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l，A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足∠AFB= ．設線段AB的中點M在l上的投影為N，則 的最大值是（ ）
A.

B.

C.

D.

【答案】C
【解析】

設|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由余弦定理得|AB|2=a2+b2+ab，結合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得 的最大值．
連接AQ、BQ由拋物線定義，得|AF|=|AQ|且|BF|=|BP|，
在梯形ABPQ中根據中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．
由余弦定理得|AB|2=a2+b2﹣2abcos =a2+b2+ab，
配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，
又∵ab≤（ ） 2 ，
∴（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣（ ） 2= （a+b）2
得到|AB|≥ （a+b）．
所以 ≤ = ，
即 的最大值為 ．
故選C．

練習冊系列答案
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A.﹣2
B.
C.﹣1
D.2

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（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AEF所成的二面角的正弦值．

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（1）求a，b的值；
（2）若購物平臺準備對搶購成功的A，B，C三件商品進行優(yōu)惠減免，A商品搶購成功減免2百元，B商品搶購成功減免4比百元，C商品搶購成功減免6百元．求該名網購者獲得減免總金額（單位：百元）的分別列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在銳角三角形ABC 中，角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c．若a=2bsinC，則tanA+tanB+tanC的最小值是（ ）
A.4
B.
C.8
D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準備從3首原創(chuàng)新曲和5首經典歌曲中隨機選擇4首進行演唱．
（1）求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
（2）假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a．求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和 的概率分布及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程是ρsin（θ+ ）=2 （Ⅰ）直接寫出C1的普通方程和極坐標方程，直接寫出C2的普通方程；
（Ⅱ）點A在C1上，點B在C2上，求|AB|的最小值．

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