甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，
以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進行比賽，而前一局的失敗者輪空.比賽按這種規(guī)則一直進行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止.設在每局中參賽者勝負的概率均為，且各局勝負相互獨立.求：
（1）打滿3局比賽還未停止的概率；
（2）比賽停止時已打局數(shù)的分別列與期望E.

（1）；（2）分布列　


2
3
4
5
6
P





 
從而（局）.

解析試題分析：（1）首先用字母表示事件:如令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝,由于打滿3局比賽還未停止，即在三局比賽中沒有人連勝兩局，分析其可能情況知為事件，每局比賽的結(jié)果相互獨立且互斥，利用獨立事件、互斥事件的概率求解即可．（2）先寫出ξ的所有可能值為2，3，4，5，6，ξ＝2的含義是:甲連勝兩局或乙連勝兩局,故得,同理可分別求出ξ取每一個值的概率，列出分布列即可，再利用數(shù)學期望公式：求出的數(shù)學期望．
試題解析：令分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝.
（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿3局比賽還未停止的概率為
（2）的所有可能值為2，3，4，5，6，且　




故有分布列


2
3
4
5
6
P





 
從而（局）.
考點：１．互斥、獨立事件的概率；２．離散型隨機變量的分布列和期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

在區(qū)間中隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率是_____________

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

袋中裝著分別標有數(shù)字1，2，3，4，5的5個形狀相同的小球.
（1）從袋中任取2個小球，求兩個小球所標數(shù)字之和為3的倍數(shù)的概率；
（2）從袋中有放回的取出2個小球，記第一次取出的小球所標數(shù)字為x，第二次為y，求點滿足的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在一個盒子中，放有標號分別為1,2,3的三張卡片，現(xiàn)從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為x、y，記ξ＝|x－2|＋|y－x|.
（1）求隨機變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；
（2）求隨機變量ξ的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)是從1，2，3三個數(shù)中任取一個數(shù)，b是從2，3，4，5四個數(shù)中任取一個數(shù)， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

一個均勻的正方體玩具，各個面上分別寫有1，2，3，4，5，6，將這個玩具先后拋擲2次，求：
（1）朝上的一面數(shù)相等的概率；（2）朝上的一面數(shù)之和小于5的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）將一顆骰子先后拋擲2次，觀察向上的點數(shù)，求：
（1）兩數(shù)之和為6的概率；
（2）兩數(shù)之積是6的倍數(shù)的概率；
（3）以第一次向上點數(shù)為橫坐標x，第二次向上的點數(shù)為縱坐標y的點(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

若以連續(xù)擲兩顆骰子分別得到的點數(shù)m、n作為點P的坐標，則點P落在圓x2＋y2＝16內(nèi)的概率是________。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0．
(1)若a，b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數(shù)，求方程有兩個正實數(shù)根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒有實數(shù)根的概率．

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