若a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng),則
2ab
|a|+2|b|
的最大值為( 。
A、
5
15
B、
2
4
C、
5
5
D、
2
2
分析:由a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng)得到4|ab|≤1,再由基本不等式法求得.
解答:解:a是1+2b與1-2b的等比中項(xiàng),則a2=1-4b2?a2+4b2=1≥4|ab|.
|ab|≤
1
4

∵a2+4b2=(|a|+2|b|)2-4|ab|=1.
2ab
|a|+2|b|
=
2ab
1+4|ab|
2|ab|
1+4|ab|
=
4(ab)2
1+4|ab|
=
4
4
|ab|
+(
1
ab
)
2
=
4
(
1
|ab|
+2)
2
-4

|ab|≤
1
4

1
|ab|
≥4
,
2ab
|a|+2|b|
max
.
.
4
32
=
2
4

故選B.
點(diǎn)評:本題考查等比中項(xiàng)以及不等式法求最值問題.
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1
a2
+
1
b2
的最小值是
 

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