Question

定義一種運算a?b=

a，a≤b b，a＞b

令f(x)=(cos2x+sinx)?

5

4

，且x∈[0，

π

2

]，則函數(shù)f(x-

π

2

)的最大值是

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)已知求函數(shù)f（x），然后進一步求f（x-

π

2

）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的值域求解可求結(jié)果．

解答：解：∵0≤x≤

π

2

，∴0≤sinx≤1
∴y=cos²x+sinx=-sin²x+sinx+1=-(sinx-

1

2

)2+

5

4

≤

5

4

由題意可得，f（x）=cos²x+sinx
f（x-

π

2

）=sin2x+cosx=-(cosx-

1

2

)2+

5

4

函數(shù)的最大值

5

4

故答案為：

5

4

點評：本題以新定義為載體，重點考查了三角函數(shù)中正弦、余弦函數(shù)的值域的求解，其中貫穿了二次函數(shù)的模型，重點是考查考生對二次函數(shù)在閉區(qū)間上的值域求解．